表象理论

　　表象理论（representation theory），量子力学中研究量子力学规律的各种表示形式以及不同表示形式之间变换的理论。微观粒子体系的状态和力学量的具体表示形式称为表象。通常粒子系统的状态用以空间坐标为自变量、以时间为参量的波函数（r，t）来描述，这种表示形式称为坐标表象。根据态叠加原理，粒子系统的状态 波函数可以用任一力学量!!!B1167_2的本征函数系展开，则展开系数可同样描述粒子系统的状态，这种表示形式称为 Q表象，具体的有动量表象、能量表象等。这种情形相当于把描述粒子系统状态的波函数看成一个某抽象空间中的态矢量，力学量!!!B1167_3的本征函数系是该抽象空间中的一组基矢 ，展开系数就是态矢量在各基矢上的投影，这些投影即这些展开系数就是态矢量在 Q表象中的具体表示形式。表示力学量的算符在不同表象中也有不同的表示形式。在坐标表象中，力学量的算符形式是!!!B1167_4，式中!!!B1167_5是动量算符；在Q表象中，力学量算符一般是矩阵。不同表象之间的波函数和力学量算符可通过一定的变换矩阵来变换。

　　量子力学所采用的不同表象在理论上是完全等价的，而在实际工作中选取什么表象取决于所讨论的问题。表象选得适当，可以使问题简化。