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'''自由逻辑''',是免除[[存在性]][[假定]]的[[逻辑]]。或者说,它是定理在包括空域的所有论域中都有效的逻辑。 ===解说=== 在[[经典逻辑]]中,有些定理明确的假定在[[论域]]中必须有东西。考虑下列经典的有效定理。 1. ∀ x A ( x ) → ∃ x A ( x ); 2. ∀ x A ( x ) → A ( r / x ) (这里的 r 对于 A(x) 中的 x 不自由出现,而 A(r/x) 是代换 A(x) 中 x 的所有自由出现的结果); 3. A ( r ) → ∃ x A ( x / r ) (这里的 r 对于 A(x) 中的 x 不自由出现)。 在等价理论中的一个有效的模式展示了同样的特征 4. ∀ x ( F ( x ) → G ( x ) ) ∧ ∃ x F ( x ) → ∃ x ( F ( x ) ∧ G ( x ) )。 非形式的,如果 F 是‘ =y’, G 是‘是天马’,而我们代换 y 为‘天马’,则 (4) 就允许我们从‘同一于天马的所有东西都是天马’推出某些东西同一于天马。问题来自把变量代换为无指派(nondesignating)的常量: 事实上,我们在[[一阶逻辑]]的标准公式中不能这么做,因为这里没有无指派常量。古典上,∃x(x=y) 是通过特殊化(就是前面的(3))而演绎自开放等价公理 y=y。 在自由逻辑中,(1)被替代为 1b. ∀ x A ( x ) ∧ E ! t → ∃ x A ( x ) , 这里的 E! 是一个存在谓词(在自由逻辑的某些但不是所有的公式中,E!t 可以被定义为 ∃y(y=t))。 可以对存在性引入的其他定理做类似的修改(比如,特殊化规则变成为 (A(r) → (E!r → ∃xA(x)))。 自由逻辑的公理化由 Hintikka (1959)、Lambert (1967)、Hailperin (1957) 和 Mendelsohn (1989) 给出。 <span style="background:green; color:white; font-size:smaller">→ 学科目录:</span> '''[[哲学(目录)]]'''<br> [[Category:逻辑]] [[Category:逻辑学]] [[Category:哲学]] [[Category:中文词典]] [[Category:Z音词语]] [[Category:自]] [[Category:哲学逻辑]]
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