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'''数学物理方程'''(mathematical physics,equation of),从[[物理]]、[[力学]]及其他各门[[科学]]([[自然科学]]、[[技术科学]]等)中产生的[[偏微分方程]]。有时也包括与此有关的[[积分方程]]、[[微分积分方程]]和[[常微分方程]]。偏微分方程经典理论中的问题均属此类方程:[[热传导方程]],刻画传热与扩散现象;[[波动方程]],反映波的传播;[[拉普拉斯方程]]及[[泊松方程]],则可解释牛顿引力理论产生的引力势的概念。[[连续介质力学中]]的[[纳维-斯托克斯方程组]](有粘性)和[[欧拉方程组]](无粘性)。常微分方程中的单摆问题,R-L-C电路问题,也都是数学物理问题。往往有这样的现象:少考虑一个因素时,可导出常微分方程模型,但若要求精确些,则必采用多元函数,即偏微分方程模型,例如杆件中热的传递问题等等。 19世纪以来,研究电磁场的变化,得到麦克斯韦方程组,描述微观粒子的薛定谔方程和狄拉克方程。广义相对论中确定引力场的爱因斯坦方程,基本粒子研究中则有杨-米尔斯方程。近年来欧洲工业数学研究会的为工业提供的服务项目中,不少问题都是偏微分方程模型、积分方程模型。 光辐射、中子迁移以及气体分子运动的研究,所得到的辐射迁移方程、中子迁移方程和玻耳兹曼方程等,都是微分积分方程的例子。数学物理方程的求解问题,对线性方程来说,有些较成熟的方法,如分离变量法、积分变换法、利用复变函数法等等,还有特殊函数法,事实上,正是求解某些微分方程的需要才引入特殊函数、给出定义并对它们开展定性与定量的研究的。然而更多的却是非线性方程,有些特殊方法。高速电子计算机出现为其数值解法开辟了广阔的道路。 [[Category:中文词典]] [[Category:S音词条]] [[Category:S音条目]]
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