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'''中国数学史'''([[汉语拼音]]:Zhongguo Shuxueshi;[[英语]]:History of Mathematics in China),[[数学]]在[[中华民族]]史上的起源与发展进程。数学是中国古代最为发达的基础[[科学]][[学科]]之一,通常称为算术,即“算数之术”。[[陈子]]说:“算数之术,是用智矣。”(《[[周髀算经]]》卷上) [[汉朝|汉]][[唐朝|唐]]数学著作大多名之曰“某某算术”。唐初后,为了表示尊崇数学,才改称“某某算经”。因此,中国古代的术语“算术”相当于英文的mathematics,而不是arithmetic。它包含今天数学教科书中算术、代数、几何、三角等方面的内容。后来,算术又称为算学、算法。 [[宋朝|宋]][[元朝|元]]开始使用“数学”,不过,其含义除了现今的数学外,有时还含有“象数学”的内容。此后,算学、数学并用。1939年6月,中国数学名词审查委员会确定使用“数学”而废止“算学”。从公元前2~前3世纪至公元14世纪初,长达一千六七百年,中国传统数学虽有高潮、低潮,却一直走在世界的前列。中国传统数学可以分成远古至春秋的萌芽,战国秦汉框架的确立,三国至唐初理论的奠基,唐中叶至元中叶的高潮,元中叶至明代的衰落,明末至清末中西数学的会通几个阶段。 === 传统数学的萌芽(远古至春秋) === 中华民族的先民在同自然界的接触中积累了许多数和形的知识,逐步认识了数和形的概念。出土的[[新石器时代]]仰韶、裴李岗、半坡、河姆渡等文化的[[陶器]]上有圆形和其他规则的几何图形。当时,人们还创造了画圆的工具“规”、画方和测望的工具“矩”。规、矩创造于什么时候,已不可考。汉武梁祠壁画有两幅[[伏羲]]手执矩,[[女娲]]手执规之图。又有说倕为规、矩的(《[[尸子]]》)。相传[[大禹]]治水时,“左准绳,右规矩”(《[[史记]]》)。没有规矩,不能成方圆。“规矩”在中华文明中早已不只是表示画圆、画方的工具,而且成为道德规范的术语。远古时人们用结绳、在木片上刻痕记数,“上古结绳而治,后世圣人易之以书契。”(《[[周易]]·系辞》)新石器时代半坡、二里头等遗址的陶器上已有若干数字符号。相传[[黄帝]]的臣子隶首作数(《世本》)。夏、商、西周三代的记数符号逐渐规范。[[安阳]]出土的公元前14~前11世纪的[[甲骨文]]数字已采用十进制,并有位值制萌芽。《老子》说:“善数不用筹策。”说明最晚在春秋时代,人们已能熟练使用算筹这种当时世界上最优越的计算工具,应用十进位值制这种最先进的记数法。 [[算筹]]和位值制奠定了中国数学长于计算的基础。[[西周]]初年(公元前11世纪),[[周公]][[姬旦]]在听了[[商高]]用矩测天量地的方法以及简单的勾股圆方知识后,发出“大哉言数”的感叹。当时,数学成为贵族子弟教育中的“[[六艺]]”之一。最迟到[[春秋时期]],人们已谙熟九九乘法表、整数四则运算,并使用了分数及其运算。然而,没有一部这一时代的数学著作流传到后世。 === 传统数学框架的确立(战国秦汉) === 春秋以后,到[[战国时期]],[[生产关系]]发生极大变革,[[生产力]]得到长足进步,思想界互相辩诘,百家争鸣,人们的数学知识也取得更大的进步。经过长期积累,最晚到战国时期,形成了“九数”,即数学的9个分支:方田、粟米、差分(后称衰分)、少广、商功、均输、盈不足、方程、旁要(后扩充为勾股)。它们构筑了中国传统数学的基本框架。[[陈子]](约公元前5世纪)提出数学方法(术)具有“言约而用博”,“问一类而以万事达”的特点;学习数学要“通类”,作到“类以合类”(《周髀算经》卷上)。这既是当时存在的数学的总结,也规范了后来中国传统数学著作的特点与风格。 《[[算数书]]》、《[[周髀算经]]》和《[[九章算术]]》等著作的主要部分应该是战国时期完善或创造的。《算数书》的一部分术文和《九章算术》的大部分术文具有抽象、严谨、普适、简洁的特点。这是当时数学理论贡献的一个方面。理论贡献的另一方面是《[[墨经]]》中提出了圆、方、平、直、端(点)、次(相切)等若干数学概念的定义,[[墨家]]和[[名家]]还有无穷小的概念。然而《墨经》的数学理论研究倾向在中央集权的秦汉时期没有得到发扬。[[西汉]][[张苍]]、[[耿寿昌]]在荀派儒学影响下最后编定《九章算术》。其中分数四则运算法则、比例(今有术)与比例分配(衰分术与均输术)算法、[[盈不足术]]、若干面积与体积公式(以上亦见之于《算数书》)、[[勾股定理]]与解勾股形方法和测望问题、开平方法和开立方法、线性方程组解法([[方程术]])、正负数加减法则等内容,在世界数学史上占有极其重要的地位,有许多成就超前其他文化传统几百年甚至上千年。《九章算术》等著作具有以术文为中心、术文大都是机械化的运算程序、术文统率例题、数学理论密切联系实际等特点,对此后2,000余年间中国和东方数学的影响极大。《算数书》、《九章算术》的编定,标志着在[[古希腊]]之后,中国成为世界数学研究的重心。然而这些著作都没有推理和证明,是其严重缺点。 === 理论基础的奠基(三国至唐初) === [[东汉]]末年到[[曹魏|魏]][[晋朝|晋]]时期,庄园农奴制和门阀士族占据了经济政治舞台的中心;[[儒家]]在思想界的统治地位被削弱,谶纬迷信与繁琐的[[经学]]退出了历史舞台,代之以谈“三玄”(《[[周易]]》、《[[老子]]》、《[[庄子]]》)为中心、以析理为主要方法的辩难之风。受此影响,[[赵爽]]撰《[[周髀算经注]]》,以出入相补原理证明了此前的勾股知识;公元263年,魏[[刘徽]]撰《[[九章算术注]]》,总结、发展了《[[九章算术]]》编纂时代就使用的出入相补原理、截面积原理、齐同原理与率的理论,“析理以辞,解体用图”,以演绎逻辑为主要方法全面证明了《九章算术》的公式、算法,奠定了中国传统数学的理论基础。他完善了重差术;在数学证明中引入了极限思想和无穷小分割方法,用以证明了《九章算术》的圆面积公式,以及成为其多面体体积理论基础的刘徽原理;还首创了求圆周率的正确方法和若干新方法,纠正了《九章算术》的许多失误。刘徽的数学知识形成了一个“约而能周,通而不黩”的理论体系。 [[南朝]][[祖冲之]]所著《[[缀术]]》,是一部水平比刘徽的《九章算术注》更高的著作,可惜隋唐算学馆学官(相当于今重点大学数学系教授)“莫能究其深奥,是故废而不理”(《[[隋书]]·律历志》),遂失传。现在人们只知道他在计算[[圆周率]]及与其子[[祖暅]]之解决球体积方面的贡献。此外,这一时期,还编纂了《[[孙子算经]]》、《[[张丘建算经]]》、《[[夏侯阳算经]]》(已佚)、《[[五曹算经]]》、《[[五经算术]]》、《[[缉古算经]]》等著作,开辟了同余方程解法、百鸡术等新的研究方向,在等差级数、三次方程解法等方面也有新的进展。隋唐国子监设算学馆,[[唐朝|唐]]初[[李淳风]]等整理《周髀算经》、《九章算术》等十部算经,作为算学馆的教材,是中国传统数学奠基时期的总结,清中叶后称为《[[算经十书]]》。 === 筹算数学的高潮(唐中叶至元中叶) === 经过盛唐生产力的大发展,唐中叶之后,生产关系和社会各方面产生了新的变革。到[[宋朝|宋]][[元朝|元]],土地由国有为主变为私有为主,佃农取代了魏唐农奴身份的部曲、徒附。农业、手工业、商业相当繁荣,思想统治也相对宽松,[[科学]][[技术]]的发展进入中世纪的黄金时代。特别是造纸业与印刷技术的发达,使数学著作的传播更加方便。1084年,[[北宋]]秘书省刊刻了汉唐的九部算经(唐李淳风等整理的十部算经,《缀术》、《夏侯阳算经》已佚,前者付之阙如。后者以唐中叶的一部实用算书充任),是世界上首次印刷数学著作。数学迎来了筹算数学的高潮。这个高潮体现在两个方面。一是适应商业交换发展的需要,改进筹算的乘除捷算法,并编成歌诀。赝本《夏侯阳算经》以及唐末、五代、宋初的许多数学著作,[[南宋]]《[[杨辉算法]]》(1274~1275),[[元朝|元]][[朱世杰]]《[[算学启蒙]]》(1299)等作出重大贡献。口念歌诀很快,它赖以产生、成长的算筹无法与之适应,最迟在南宋,珠算盘应运而生,筹算歌诀自然成为珠算口诀。二是在高深的数学领域,如高次方程解法([[增乘开方法]])、一次同余方程组解法(大衍总数术)、列方程([[天元术]])和联立高次方程组解法([[四元术]])、高阶[[等差级数]]求和([[垛积术]])和[[招差法]]等方面取得超前其他文化传统几个世纪的重大成就。[[北宋]][[贾宪]]撰《黄帝九章算经细草》(约1030),进一步抽象《九章算术》的算法,创造[[贾宪三角]]和增乘开方法,奠定了宋元数学高潮的基础。南宋[[秦九韶]]撰《[[数书九章]]》(1247)、元李冶撰《测圆海镜》(1248)、朱世杰撰《四元玉鉴》(1303)等分别是提出这些成就的重要著作。 === 传统数学的衰落与珠算的普及(元中叶至明末) === 朱世杰之后,[[元朝]]未出现高深的数学著作。[[明朝]]步入[[封建社会]]的后期,虽然农、工、商业仍在发展,却由于封建制度和理学统治、八股取士、大兴文字狱,禁锢了人们的思想,扼杀了自由创造。明朝数学水平远低于宋元。数学家都看不懂增乘开方法、天元术、四元术等宋元重要成就,汉唐宋元数学著作不仅没有新的刻本,反而大都失传。从此,中国数学走向低潮,逐渐落后于世界先进水平,并且差距越来越大。但另一方面,珠算盘的应用却得到普及,并逐步取代算筹成为人们的主要计算工具,至今发挥着有益的作用。明朝出现了许多使用珠算的著作。[[程大位]]的《[[算法统宗]]》对普及珠算起了巨大作用,其影响远及[[朝鲜]]、[[日本]]和[[东南亚]]。 === 中西数学融会贯通与艰难的复兴(明末至清末) === 明末,[[利玛窦]]等[[传教士]]将西方数学传入中国,到1723年为第一阶段,主要传入几何、代数、三角等初等数学知识。利玛窦与[[徐光启]]合译了《几何原本》(前6卷),从此开始了中西数学的融会贯通,[[清朝|清]][[梅文鼎]]等作出了重要贡献。这一阶段集大成的结果是编纂了[[康熙帝]御定的《[[数理精蕴]]》53卷。1723年,[[雍正帝]]赶走传教士,从此人们一方面致力于消化传入的西方数学,并有所创造,[[明安图]]在[[幂级数]]展开式方面作出了贡献;另一方面,一批失传已久的汉唐宋元算书被发现。[[戴震]]等校勘《九章算术》等汉唐著作,促进了乾嘉时期研究古算的高潮。[[汪莱]]、[[李锐]]等在方程论,[[董祐诚]]、[[项名达]]、[[戴煦]]、[[徐有壬]]、[[李善兰]]等在幂级数展开式等方面的研究都有贡献;李善兰创造的尖锥术,已开始踏上了微积分的门槛。[[鸦片战争]]之后,列强轰开中国的大门,西方数学再一次传入中国。李善兰、[[华蘅芳]]等与传教士合译了若干微积分方面的西方数学著作,近代数学开始传入中国。清代从事数学研究的人比以往都多,也很执著,力图复兴中国数学。然而,囿于社会条件等因素,与西方数学的差距还是愈来愈大。20世纪初,中国传统数学中断,中国数学逐步融入统一的世界数学。 中国数学不仅影响了朝鲜、日本、东南亚的数学发展,而且某些成就传入[[印度]]、阿拉伯地区,并进而传到[[欧洲]],间接地为[[文艺复兴]]后欧洲数学的繁荣,变量数学的产生作出了贡献。中国传统数学长于计算,其算法具有程序化、机械化的特点,有的可以直接用于[[电子计算机]],并对现今的数学教育、数学研究有启迪作用。 ===参见=== *[[中国百科]] *[[中华文化]] *[[中华文化(目录)]] [[Category:中华文化]] [[Category:古代文明]] [[Category:历史]] [[Category:历史学]] [[Category:中国历史]] [[Category:中国古代史]] [[Category:数学]] [[Category:数学史]] [[Category:中国数学史]] [[Category:中文词典]] [[Category:Z音词语]] [[Category:中]]
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