椭圆型偏微分方程

　　椭圆型偏微分方程（汉语拼音：Tuoyuanxing Pianweifen Fangcheng；英语：Elliptic Type， Partial Differential Equation Of），其典型代表是拉普拉斯方程与泊松方程（称Δu为拉普拉斯算子）Δu＝－4πρ（x，y，z）（2）拉普拉斯方程的二次连 续可微解称为调和函数，方程（1）有形如的特解，其中S是一个曲面，μ为定义在S上的连续函数，（3）所定出的函数在S之外处满足（1），非齐次方程（即泊松方程）（2）有重要特解，它是以ρ为密度的体位势当ρ在Ω内连续可微时，由（4）所确定的函数u在Ω内满足（2），在Ω外满足（1）。应用格林公式得这说明：调和函数在区域内任何点的值，可由这函数在区域界面上的值以及法线微商来表示。

　　在单位球上的狄利克雷问题，对球面坐标为（ρ，θ，j）的点有其中（θ0，j0）是积分的变元，是球面坐标。cosυ是方向（θ，j）和（θ0，j0）交角的余弦。椭圆型方程的理论已相当完整。