概率分布

来自中文百科,文化平台
跳转至: 导航搜索

  概率分布汉语拼音:Gailv Fenbu;英语:Probability Distribution),概率论的基本概念之一。用以表述随机变量取值的概率规律。描述不同类型的随机变量有不同的概率分布形式。

  

离散型随机变量的分布列

  只取有限个或可列个实数值的随机变量称为离散型随机变量。例如,100件产品中有10件次品,从中随意抽取5件,则其中的次品数X就是一个只取0,1,2,3,4,5的离散型随机变量。描述离散型随机变量的概率分布使用分布列,即给出离散型随机变量的全部取值,及取每个值的概率。例如上面例子中次品数X的分布列为:其中,Cnm表示从n个不同事物中取m个的组合数:Cnm=n!/m!(n!-m!)

  
概率分布

  第一行写出随机变量X的取值,第二行列出取相应值的概率。这就是X的分布列。常见的离散型随机变量的分布有单点分布、两点分布、二项分布、几何分布、负二项分布、超几何分布、泊松分布等。

  

分布函数

  取值充满整个实数轴的随机变量,就不可能用分布列来表述它取值的概率规律,一般可统一用分布函数来表述。分布函数是定义在实数轴上而取值为大于等于0且小于等于1的实数,对于实轴上任何一点x,随机变量X的分布函数F(x)在x点的值为随机变量X小于x这个事件发生的概率。分布函数是单调非降的右连续函数,在负无穷大时为0,在正无穷大时为1。

  

连续型随机变量的密度函数

  如果存在一非负实函数P(x),使随机变量X的分布函数F(x)可以表成P(x)在-∞到x上的积分,则称X为连续型随机变量,P(x)称为X的密度函数。连续型随机变量取任何一个实数值的概率等于0。常见的连续型随机变量的分布有:均匀分布,正态分布、柯西分布、对数正态分布、指数分布、伽玛(Γ)分布、贝塔(Β)分布、x2分布、学生分布、F分布等等。把分布函数的概念推广到随机向量的情形,得到联合分布函数、边缘分布函数、联合分布列、边缘分布列、联合密度函数和边缘密度函数等概念。

  

特征函数

  傅里叶变换是数学分布中非常重要而有用的工具,将它应用于概率论,对分布函数作傅里叶-斯蒂尔杰斯变换,就得到特征函数。特征函数与分布函数相互唯一决定,因而可以把求分布函数的问题转化为求特征函数的问题。