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'''泛函分析'''([[英语]]: functional analysis),20世纪30年代形成的一个[[数学]]分支。起源于[[变分法]]和[[积分方程]]。它综合地运用[[几何]]、[[代数]]和分析的方法,研究各类空间,例如[[线性拓扑空间]]、[[距离空间]]、[[线性赋范空间]]、[[希尔伯特空间]]的结构、性质以及定义在这些空间上的[[算子]]的性质。这些空间在泛函分析中起着基础的作用,许多常用的重要的[[函数]]空间,如C〔a,b〕, Lp〔a,b〕,以及序列空间l2等都是这些抽象空间的具体化。 算子是函数概念的发展和拓广,算子理论在各数学分支,如[[微分方程]]、[[函数论]]、[[计算数学]],还有[[控制论]]、[[最优化理论]]以及[[量子力学]]等方面都有重要的应用,并在此过程中进一步丰富和发展了泛函分析的内容,形成了许多重要的分支,如[[算子谱理论]]、[[广义函数论]]、[[巴拿赫代数]]等分支等。此外,由于它研究的空间不再限于[[微积分]]中的有限维空间,而是无限维空间,因此成为研究无限个自由度系统的重要工具之一,它的观点和方法不仅在近代数学各分支中有着重要的应用,而且也渗透到相当多的[[工程]][[技术]]性[[学科]]之中。 [[Category:数学]] [[Category:函数论]] [[Category:中文词典]] [[Category:F音词语]] [[Category:泛]]
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