线性代数
线性代数（英语：linear algebra），代数学的一个分支，主要处理线性关系问题。以行列式、矩阵、线性方程组、向量空间、线性变换、二次型为基本内容。线性关系意即数学对象之间的关系是以一次形式来表达的。例如，在解析几何里，平面上直线的方程是二元一次方程；空间平面的方程是三元一次方程，而空间直线视为两个平面相交，由两个三元一次方程所组成的方程组来表示。含有n个未知量的一次方程称为线性方程。关于变量是一次的函数称为线性函数。线性关系问题简称线性问题。解线性方程组的问题是最简单的线性问题。
线性代数作为一个独立的分支在20世纪才形成，然而它的历史却非常久远。最古老的线性问题是线性方程组的解法，在中国古代的数学著作《九章算术》方程章中，已经作了比较完整的叙述，其中所述方法实质上相当于现代的对方程组的增广矩阵的行实施初等变换，消去未知量的方法。随着研究线性方程组和变量的线性变换问题的深入，行列式和矩阵在18～19世纪期间先后产生，为处理线性问题提供了有力的工具，从而推动了线性代数的发展。向量概念的引入，形成了向量空间的概念。凡是线性问题都可以用向量空间的观点加以讨论。线性代数就是研究向量空间及其线性变换，以及与此相联系的矩阵理论的，其主要内容有行列式、矩阵运算、向量空间及其线性变换、线性方程组理论、二次型、欧氏空间（即欧几里得空间）等。
线性代数的含义随数学的发展而不断扩大，把线性空间的基域换成环（见环论），可得更广的概念——模。线性代数的理论和方法已经渗透到数学的许多分支，同时也是理论物理和理论化学所不可缺少的代数基础知识。
“以直代曲”是人们处理很多数学问题时一个很自然的思想。很多实际问题的处理，最后往往归结为线性问题，它比较容易处理。因此，线性代数在工程技术和国民经济的许多领域都有着广泛的应用，是一门基本的和重要的学科。线性代数的计算方法是计算数学里一个很重要的内容。
