莱昂哈德·欧拉

莱昂哈德·欧拉

莱昂哈德·欧拉（ Leonhard Euler ；1707～1783），瑞士数学家、力学家。生于巴塞尔，卒于俄国圣彼得堡。他是约翰第一·伯努利的弟子。1727年，欧拉接受约翰第一·伯努利次子丹尼尔第一·伯努利的建议，到俄国彼得堡科学院工作，并于1731年接替他而继任科学院物理教授，1733年任科学院院士及数学教授、数学部主任。1735年因劳累导致右眼失明。1741年应邀到德国任柏林科学院院士、物理数学研究所所长，长达25年之久。在柏林25年间写了大量科学著作，其中大部分送彼得堡科学院发表。1766年回俄国圣彼得堡。1771年左眼也失明，但仍凭着惊人的记忆力和心算技巧继续从事科学研究，通过口授完成了大量科学论著，直到卒前为止。

欧拉是18世纪著述最多的数学家。他的著述涉及当时数学的各个领域，许多数学名词、定理、公式是以欧拉命名的，如关于多面体的欧拉定理，数论中欧拉函数，微分方程中欧拉方程，复变函数中欧拉公式等。最突出的数学贡献是扩展了微积分领域，为分析学的一些重要分支（如无穷级数，微分方程）与微分几何的产生和发展奠定了基础。他还是变分法的奠基者和复变函数论的先驱者。如今许多常用的数学符号也起源于欧拉，如用∑表示求和，用i表示虚数单位，用e表示自然对数的底等。

欧拉将数学分析方法用于力学，在力学各个领域中都有突出贡献；他是刚体动力学和流体力学的奠基者，弹性系统稳定性理论的开创人。在1736年出版两卷集《力学或运动科学的分析解说》，发展了牛顿的质点力学和刚体力学，用分析法代替几何法，开创了分析力学和刚体力学两个分支。他在该书中还提出了自由质点和受约束质点的运动微分方程及其解。在研究刚体运动学和刚体动力学中，他得出最基本的结果包括：刚体定点有限转动等价于绕过定点某一轴的转动；刚体定点运动可用三个角度（称为欧拉角）的变化来描述；刚体定点转动时角速度变化和外力矩的关系；定点刚体在不受外力矩时的运动规律（称为定点运动的欧拉情况，这一成果1834年由L.潘索作出几何解释），以及自由刚体的运动微分方程等。这些成果均载于他的专著《刚体运动理论》(1765)一书中。欧拉认为，质点动力学微分方程可应用于液体(1750)。他曾用两种方法来描述流体的运动，即分别着眼于空间定点(1755)和流体质点(1759)描述流体速度场。这两种方法通常称为欧拉表示法和拉格朗日表示法。欧拉奠定了理想流体（假设流体不可压缩，且其黏性可忽略）的运动理论基础，给出反映质量守恒的连续性方程(1752)和反映动量变化规律的流体动力学方程(1755)。欧拉研究过弦、杆等弹性系统的振动。他和丹尼尔第一·伯努利一起分析过上端悬挂着的重链的振动以及相应的离散模型（挂有一串质量的线）的振动。他在丹尼尔第一·伯努利的帮助下，得到弹性受压细杆在失稳后的挠曲线——弹性曲线的精确解。能使细杆产生这种挠曲的最小压力后被称为细杆的欧拉临界载荷。欧拉在应用力学诸如弹道学、船舶理论、月球运动理论等方面也有研究。他的《行星和彗星运动理论》(1744)、《月球运动理论》(1753)成为天体力学的开创性著作。

欧拉写有专著和论文 800多种。1911年起出版《欧拉全集》，计划出74卷，已出72卷。他的著作大部分是用拉丁文写的。