“不动点定理”的版本间的差异
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分形压缩的拼贴定理证明,对许多图像存在一个相对较小函数的描述,当迭代适用于任何起始分形可迅速收敛在理想分形上。 | 分形压缩的拼贴定理证明,对许多图像存在一个相对较小函数的描述,当迭代适用于任何起始分形可迅速收敛在理想分形上。 | ||
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2019年2月8日 (五) 03:36的最后版本
不动点定理(拼音:bù dòng diǎn dìng lǐ),(英语:fixed-point theorem),如果f是n+1维实心球Bn+1={x∈Rn+1|x|≤1}到自身的连续映射(n=1,2,3…),则f 存在一个不动点x∈Bn+1(即满足f(x0)=x0)。此定理是L.E.J.布劳威在1911年证明的。不动点问题实际上就是各种各样的方程(如代数方程、微分方程、积分方程等 )的求解问题,在数学上非常重要,也有很多的实际应用。
分析领域
在巴拿赫不动点定理中给出了一般准则:如果满足该准则,保证迭代函数程序可以产生一个固定点。
布劳尔不动点定理的结果说:任何封闭单位球的连续函数在n维欧几里德空间本身必须有一个不动点,但它并没有说明如何找到不动点(见:斯苯纳引理)。
例如,余弦函数在[-1, 1]区间连续和画入[-1, 1]区间,故须一个不动点。描绘余弦函数图时这是清楚的;该不动点发生在余弦曲线 与直线 交点上。在数值上,不动点是。
代数拓扑的莱夫谢茨不动点定理(和尼尔森不动点定理)值得注意,它在某种意义上给出了一种计算不动点的方法。存在对博拉奇空间的概括和一般化,适用于偏微分方程理论。见:无限维空间的不动点定理。
分形压缩的拼贴定理证明,对许多图像存在一个相对较小函数的描述,当迭代适用于任何起始分形可迅速收敛在理想分形上。