不动点定理

　　不动点定理（拼音：bù dòng diǎn dìng lǐ），（英语：fixed-point theorem），如果f是n＋1维实心球Bn+1＝｛x∈Rn+1｜x｜≤1｝到自身的连续映射（n＝1，2，3…），则f 存在一个不动点x∈Bn+1（即满足f（x0）＝x0）。此定理是L.E.J.布劳威在1911年证明的。不动点问题实际上就是各种各样的方程（如代数方程、微分方程、积分方程等 ）的求解问题，在数学上非常重要，也有很多的实际应用。

分析领域

　　在巴拿赫不动点定理中给出了一般准则：如果满足该准则，保证迭代函数程序可以产生一个固定点。

　　布劳尔不动点定理的结果说：任何封闭单位球的连续函数在n维欧几里德空间本身必须有一个不动点，但它并没有说明如何找到不动点（见：斯苯纳引理）。

　　例如，余弦函数在[-1, 1]区间连续和画入[-1, 1]区间，故须一个不动点。描绘余弦函数图时这是清楚的；该不动点发生在余弦曲线 与直线 交点上。在数值上，不动点是。

　　代数拓扑的莱夫谢茨不动点定理（和尼尔森不动点定理）值得注意，它在某种意义上给出了一种计算不动点的方法。存在对博拉奇空间的概括和一般化，适用于偏微分方程理论。见：无限维空间的不动点定理。

　　分形压缩的拼贴定理证明，对许多图像存在一个相对较小函数的描述，当迭代适用于任何起始分形可迅速收敛在理想分形上。