三角学

　　三角学（拼音：sān jiǎo xué），英语：Trigonometry），研究平面三角形和球面三角形边角关系的数学学科。三角学起源于古希腊。为了预报天体运行路线、计算日历、航海等需要，古希腊人已研究球面三角形的边角关系，掌握了球面三角形两边之和大于第三边，球面三角形内角之和大于两个直角，等边对等角等定理。印度人和阿拉伯人对三角学也有研究和推进，但主要是应用在天文学方面。15、16世纪三角学的研究转入平面三角，以达到测量上应用的目的。16世纪法国数学家F.韦达系统地研究了平面三角。他出版了应用于三角形的数学定律的书。此后，平面三角从天文学中分离出来，成了一个独立的分支。平面三角学的内容主要有三角函数、解三角形和三角方程。

　　三角学中的三角函数有6个，是用几何方法定义的。在直角坐标系中，设以射线Ox为始边，OP为终边的角为θ，P点的坐标为(x，y)，｜OP｜＝r，这时6个比由θ的大小确定，都是θ的函数，称它们为角θ的三角函数，分别记作 并分别称为角θ的正弦、余弦、正切、余切、正割、余割。tg，ctg，csc也分别记作tan，cot，cosec。

　　同角三角函数间有3组运算关系，即

　　三角函数都是周期函数，以2π为周期。

　　三角函数的基本恒等式有和角公式：sin(a＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ，cos(a＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ 由这两个公式可以导出差角公式、倍角公式、半角公式、和差化积与积化和差等公式。

　　解三角形是已知三角形的某些元素(边和角)时求其余未知元素。设三角形的三个角为A，B，C，它们所对的边分别为a，b，c，则有

　　正弦定理：

　　余弦定理：a²＝b²＋c²－2bccosA这两个定理是解三角形的主要依据。

　　三角方程一般指含有某些三角函数的方程，并且三角函数的自变量中含有未知数。由于每个三角函数都是周期函数，所以任何一个三角方程只要有解，就有无穷多个解。