亚纯函数

　　亚纯函数（汉语拼音：Yachunhanshu；英语：Meromorphic function），在区域D上有定义 ，且除去极点之外处处解析的函数。比如有理函数就是在扩充复平面上的亚纯函数，它是两个多项式的商!!!Y0079_1 ，而Q（z）的零点是R（z）的极点，即R（z）有有限多个极点，∞点是R（z）的极点或可去奇点 。复平面上不是有理函数的亚纯函数称为超越亚纯函数。例如ctgz就是超越亚纯函数，它以kπ为全部极点，超越亚纯函数一定有无限多个极点。有理函数可以分为部分分式，即!!!Y0079_2，其中｛ak｝是R( z )的全部极点 ，Pk( u )是多项式，当∞点是l0阶极点时，P0(z)是l0阶多项式。复平面上的超越亚纯函数也有一个部分分式分解定理，f(z)是以｛ak｝为极点集的超越亚纯函数，设f(z)在极点ak处罗朗展式的主部为!!!Y0079_3，Pk(u)是一个多项式，于是f(z)可表作：!!!Y0079_4，其中g(z)是整函数，hk(z)是适当选取的多项式。对于超越亚纯函数有一个类似毕卡定理的结果：f(z)是超越亚纯函数，则最多除去两个例外值外，对所有其他值W，f(z)－W一定有无穷多个零点。