代数曲面

代数曲面（英语：algebraic surface），设k是一个代数闭域，kⁿ中的一个代数簇，若其不可约分支均为二维的，则称其为仿射代数曲面。类似地，可定义射影代数曲面。下面只考虑k是复数域时的不可约射影代数曲面。这样的曲面必双有理等价于某些光滑的代数曲面。在拓扑上，这些光滑的代数曲面是紧致无边连通的二维复流形。在每一个双有理等价类中，必有极小模型，即不含自交数为－1的不可约光滑代数曲线的光滑代数曲面。极小模型不一定是唯一的。例如复投影平面和两个复投影直线的乘积是双有理等价的，而它们都是极小模型。对复数域上的不可约射影代数曲面的双有理分类归结为对极小模型的双有理分类。

按小平维数，它们可粗略地先分成四类：①小平维数为−∞：射影平面，任意光滑代数曲线上的直纹面。②小平维数为0：K₃曲面、恩里奎斯曲面、阿贝尔曲面和双椭圆曲面。③小平维数为1：椭圆曲面。④小平维数为2：一般型曲面。前三类的双有理分类已完全解决。