卷积

　　卷积（汉语拼音：juǎn jī），（convolution），分析数学中一种重要的运算。设f（x），g（x）是R¹上的两个可积函数，作积分：

　　　　

　　可以证明，关于几乎所有的x∈（－∞，∞），上述积分是存在的。这样，随着x的不同取值，这个积分就定义了一个新函数h(x)，称为f与g的卷积，记为h（x）＝（f*g）（x）。容易验证，（f*g）（x）＝（g*f）（x），并且（f*g）（x）仍为可积函数。这就是说，把卷积代替乘法，L¹（R¹）¹空间是一个代数，甚至是巴拿赫代数。

　　由卷积得到的函数（f*g）（x），一般要比f，g都光滑。特别当g为具有紧支集的光滑函数，f为局部可积时，它们的卷积（f*g）（x）也是光滑函数。利用这一性质，对于任意的可积函数，都可以简单地构造出一列逼近于f的光滑函数列fs（x），这种方法称为函数的光滑化或正则化。

　　卷积的概念还可以推广到数列、测度以及广义函数上去。