哈密顿-雅可比方程

　　哈密顿-雅可比方程（Hamilton-Jacobi equation），分析力学中用以求解正则方程的一个偏微分方程。由CGJ雅可比在W.R.哈密顿研究工作基础上给出而得名。对于N个自由度的完整系统，此方程可写为：

　　　　＋H（q₁，q₂，…，q_N；，，…,；t）＝0，

　　式中H＝T₂－T₀＋V为哈密顿函数，其中V是用广义坐标q_i（i＝1，2，…，N）和时间t表示的势函数，T₂和T₀分别为动能T中用广义动量表示的二次齐次式和零次齐次式（即不含p_i，仅含q_i和t之式）；S为哈密顿主函数。

　　若自方程求出包含N个任意常数（a₁，a₂，…，a_N）的一个解（称全积分）S（q₁，q₂，…，q_N；a₁，a₂，…，a_N；t），则由=-βi（β是常量），=pi（i＝1，2，…，N）就能求出该系统正则方程的通解：pi＝pi（t；a₁，…，a_N；β₁，…，β_N），qi＝qi（t；a₁，…，a_N；β₁，…，β_N）（i＝1，2，…，N）。

　　对许多力学实际问题，可以通过分离变量法求出哈密顿-雅可比方程的全积分。对于工程上的保守系统，用此法计算繁琐，但它对天体力学的摄动法却大有帮助。