哈密顿-雅可比方程
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哈密顿-雅可比方程(Hamilton-Jacobi equation),分析力学中用以求解正则方程的一个偏微分方程。由CGJ雅可比在W.R.哈密顿研究工作基础上给出而得名。对于N个自由度的完整系统,此方程可写为:
式中H=T2-T0+V为哈密顿函数,其中V是用广义坐标qi(i=1,2,…,N)和时间t表示的势函数,T2和T0分别为动能T中用广义动量表示的二次齐次式和零次齐次式(即不含pi,仅含qi和t之式);S为哈密顿主函数。
若自方程求出包含N个任意常数(a1,a2,…,aN)的一个解(称全积分)S(q1,q2,…,qN;a1,a2,…,aN;t),则由=-βi(β是常量),=pi(i=1,2,…,N)就能求出该系统正则方程的通解:pi=pi(t;a1,…,aN;β1,…,βN),qi=qi(t;a1,…,aN;β1,…,βN)(i=1,2,…,N)。
对许多力学实际问题,可以通过分离变量法求出哈密顿-雅可比方程的全积分。对于工程上的保守系统,用此法计算繁琐,但它对天体力学的摄动法却大有帮助。