小行星的运动

小行星的运动（ minor planet motion ），自从1801年1月1日发现第一颗小行星──谷神星以来，到1979年1月1日为止，人们发现并测定准确轨道而给以正式编号的小行星已有2，118颗。这些小行星大多数集中在火星与木星轨道之间。也有少数特殊的：近的，走到地球轨道以内；远的，甚至跑到土星轨道以外。

小行星在空间的运动

小行星在空间按引力规律围绕太阳运行，运行轨道均呈椭圆形。用椭圆轨道的六个轨道要素可以表征每个小行星的运动特性。在这些轨道要素中，半长径a和偏心率e表示轨道的大小和形状；近日点角距ω、升交点黄经Ω、轨道倾角i，则表示轨道在空间的取向；还有过近日点的时刻τ。

小行星轨道在空间的分布存在某些特征：①小行星轨道的半长径平均约为2.8天文单位，但其半长径实际上分布在一个较宽的区域，并形成某些空隙和密集的分布区域（图1）。

这些空隙和密集 的分布恰恰在 n 1/ n成简单比例 的地方： n 1/ n等于1/2、2/5、1/ 3 的地方为空隙 的区域（见 小行星环的空隙）； n 1/ n等于1/1、3/4、2/ 3 的地方为密集 的区域。其中 n为 小行星运动 的平均角速度，它与轨道半长径 a存在着简单 的关系式： n 2 α 3=常数。 n 1为木星 运动 的平均角速度。这种空隙和密集 的分布可能与木星摄动 的共振作用有关(见 共振理论)。② 小行星轨道偏心角 φ>(偏心率 e=sinφ) 的平均值为8°7（相当于 e=0.15，图2）比大 行星轨道偏心角 的平均值大。③ 小行星轨道面和黄道面有着大小不等 的倾斜，它们 的平均轨道倾角是9°4（图3），比大 行星 的大。④ 小行星轨道近日点经度 ∏（等于 ω+ Ω）在0°～20°和180°～200° 的区间，有明显 的极大和极小分布（图4）。特别有意义 的是，这同木星 的近日点经度和远日点经度紧密相关。

研究形成小行星轨道分布的这些特征的原因，是太阳系动力演化研究的重要课题。

几颗轨道特殊的小行星

小行星阿莫尔(第1221号)和阿波罗（第1862号）

1932年3月12日和4月24日分别发现了这两颗小行星。阿莫尔的近日距小到1.08天文单位，它同地球的距离可以接近到0.1天文单位；阿波罗的轨道穿到金星轨道以内，并几乎与地球轨道相交（图5）。阿莫尔一直被天文学家持续地观测着。但是，阿波罗却整整丢失了41年，直到1973年才重新找到。

图5　阿莫尔和阿波罗的轨道

小行星伊卡鲁斯（第1566号）

1949年6月26日美国帕洛马山天文台发现了这颗轨道极为特殊的著名小行星（图6），它的轨道半长径小到和地球轨道半径相当，而轨道偏心率极大(0.83)，竟然深深进入水星轨道以内。它在距太阳0.18～1.98天文单位这段距离内运行中，经历了罕见的强烈的温度变化。

图6　伊卡鲁斯的轨道

小行星希达尔戈（第944号）

1920年发现这颗小行星，与近地小行星相反，它的远日点达到土星轨道那样远（图7）。它有很大的轨道倾角，所以同土星的空间距离并不小于5.7天文单位。希达尔戈的轨道倾角和偏心率都大，很像彗星，但它在望远镜中却是一个星点，而无丝毫云雾状。

图7　希达尔戈的轨道

小行星Chiron（第2060号）

1977年10月18日，美国帕洛马山海耳天文台发现了这颗极不寻常的天体。它的轨道远日点大大突破了希达尔戈保持的纪录，在远离太阳时达到天王星的轨道范围。因为它的直径只有几百公里，所以未能列为第十大行星。对长期摄动的研究表明，在公元前1664年，它同土星的距离一度不到0.1天文单位，但今后至少在5，500年内，它的轨道是颇为稳定的。

小行星轨道的计算

小行星由于它的轨道偏心率和倾角过大，可以很接近作为摄动体的大行星，这样就难于应用拉普拉斯的大行星运动理论来研究小行星的运动。高斯、恩克和贝塞耳等都认为计算小行星轨道摄动的唯一办法是外推法，就像克莱洛计算彗星轨道摄动那样，一步一步地不断计算摄动力和小行星的速度及位移。高斯就是这样计算了第2号小行星智神星的轨道。用这种方法，不仅每一步都要作大量的计算，同时它也是一个无穷无尽的过程。1856年，汉森提出用类似于月球运动理论中所用的方法来计算小行星的摄动，并计算了第13号小行星埃杰里亚的摄动。汉森方法能用于具有较大偏心率和轨道倾角的小行星，曾被广泛地用来计算小行星的摄动。十九世纪后期，由于照相观测方法的发展，发现的小行星数目剧增。为了能及时计算出大量小行星的摄动，波林将汉森方法作了改进。他按平均角速度 n的大小对小行星分群研究，大大减少了工作量。波林用这种方法研究了赫斯提亚群小行星的运动。二十世纪初，蔡佩尔用这个方法研究了赫库巴群小行星的运动。中国佘山观象台用这个方法研究了弗洛拉群和匈牙利群小行星的运动。

二十世纪初，科威耳和克洛梅林在研究哈雷彗星的运动时创立了著名的科威耳方法。它完全摆脱了中间轨道的束缚，直接计算天体的坐标，所以多年来被广泛地应用于计算小行星的轨道。特别是在五十年代以后，电子计算机技术的发展，使得人们有可能把所有大行星和若干小行星的运动方程同时积分，逐步算出它们在几十年、几百年内的运动。在特殊摄动方面，目前被广泛采用的还有计算轨道要素变化的方法。为了适用电子计算机的特点，在计算瞬时椭圆在空间的取向时，常用一些向量元素来代替经典的轨道要素。目前二千余颗编号的小行星的摄动已全部采用特殊摄动法来计算。由于木星对小行星运动的影响显著，切博塔廖夫提出了研究由太阳-木星-小行星组成的平面圆型限制性三体问题，把这类三体问题中的周期轨道作为研究小行星运动的中间轨道，然后计算留下的摄动。他用数值方法具体计算了赫库巴群、希尔达群、脱罗央群小行星的运动所应有的周期轨道。

精确计算小行星的轨道，不仅可以保证以后的跟踪观测，而且还可测定一些有关的天文常数以及研究太阳系的动力结构和演化。除了较大的轨道倾角和偏心率以外，计算小行星摄动的困难还来自小行星和木星平均角速度的通约。妨碍高斯建立第2号小行星智神星运动理论的原因之一，也就是智神星和木星平均角速度存在7/18的通约，引起了周期达万年之久的长周期摄动。接近通约的情况可使木星的摄动异常突出。当小行星和木星平均角速度之比接近p/(p-1)（p是正整数）时，用小行星来测定木星的质量要比用土星或木星的卫星好得多。拉贝曾分析赫库巴群小行星的运动，精确地测定了木星的质量。迄今为止，木星的质量值大多数是通过小行星来测定的。研究小行星的运动，还可以测定小行星的质量。第197号小行星阿雷特曾以0.101天文单位的距离接近第1号小行星谷神星。根据对它们当时的运动分析，曾测定了谷神星的质量。后来利用阿雷特还测定了第4号小行星灶神星的质量。根据对第433号小行星爱神星在1893～1966年之间八千多次观测的分析，不仅测定了地月系统的质量，同时还测定了太阳视差。系统地研究小行星的运动还可以测定天球坐标系的运动和星表的系统差。

中国科学院紫金山天文台多年来从事小行星的观测和研究，发现了许多小行星；利用国内外的大量观测资料，测定了大批小行星的轨道，并用数值方法研究了它们轨道的变化，编算了小行星的冲日星历表，研究了一些特殊小行星在前后几百年、上千年内的轨道演化规律，为研究太阳系的动力结构和演化提供了资料。