广义相对论

　　广义相对论（汉语拼音：guǎng yì xiāng duì lùn），（英语：General Relativity），描写物质间引力相互作用的理论。其基础由A.爱因斯坦于1915年完成，1916年正式发表。这一理论首次把引力场解释成时空的弯曲。

　　爱因斯坦1905年提出狭义相对论后，便试图在狭义相对论基础上对牛顿引力理论进行改造。牛顿引力理论虽在天文上得到广泛支持，但不能说明水星近日点的剩余进动，无法对宇宙整体性质给出自圆其说的描述，基本概念上也与狭义相对论相冲突。

　　爱因斯坦在深入分析引力质量同惯性质量等价的基础上，提出引力场与加速度场局域等效的概念；将狭义相对论中惯性运动的相对性推广到加速运动；汲取前人对牛顿时空观批判的精华，提出时空性质应由物质及其运动决定这一革命性思想；采用黎曼几何来描述具有引力场的时空；写出正确的引力场方程。借此，他精确地解释了水星近日点的剩余进动，预言了光线偏折、引力红移、引力辐射等一系列新的物理效应。他还对宇宙结构进行了开创性的研究。1919年日全食观测结果为爱因斯坦关于光线偏折预言提供了有力的证据。广义相对论的建立深刻地改变了物理学、自然科学及哲学的时空观和宇宙观。

　　几十年来，广义相对论得到不断充实。奇性定理和正能定理的证明，黑洞物理学和宇宙学的建立，引力场初值演化理论和时空渐近结构的研究，引力场新基本变量的引入，物质场在引力场中量子效应的揭示，引力场量子化的探索，把引力同其他相互作用统一起来的尝试等，都加深了对广义相对论的理解与认识，也揭示了广义相对论本身所不能解决的一系列疑难问题，为进一步探索引力相互作用与宇宙的奥秘提出了新的课题。

　　广义相对论不断得到新的实验与天文观测的验证。引力红移、雷达回波、月球测距等实验进一步证实了这个理论的预言；脉冲星的发现，证实了以广义相对论为基础的中子星理论的预言；对脉冲双星的观测提供了有关引力波存在的证据，验证了以广义相对论为基础的后开普勒定律；宇宙微波背景辐射的发现与精确观测、宇宙中轻元素丰度的确定、星系与类星体红移的测量等，为以广义相对论为基础的大爆炸宇宙论提供了强有力的证据。作为一个革命性的引力理论，广义相对论包含着大量的预言，但由于太阳系周围广义相对论效应非常小，具有较强广义相对论效应的天体又远离地球，观测能力也极其有限，故广义相对论的很多预言尚待实验与观测验证。

广义相对论的基本原理

　　爱因斯坦提出等效原理和广义相对性原理作为广义相对论的基本原理。

　　等效原理可叙述为：在真实引力场中每一时空点，都存在一类局部惯性系，在其中除引力以外的自然定律和狭义相对论中的完全相同。

　　广义相对性原理可简述为：一切坐标系（包括非惯性系）都是平权的，即客观的真实的物理规律，应该在任意坐标系下均有效。为此，物理规律在任意坐标变换下应是协变的，故广义相对性原理也称为广义协变性原理。广义协变性对物理定律的内容并没有什么限制，只是对定律的数学表述提出了要求。爱因斯坦后来也是这样认为的：广义协变性只有通过等效原理才能获得物理内容。

　　爱因斯坦在建立广义相对论过程中，还从E.马赫对I.牛顿的绝对空间观念以及整个牛顿体系的批判中汲取营养，提出时空几何不能先验地给定，而应当由物质及其运动所决定。这个思想直接导致采用具有洛伦兹号差的黎曼几何来描述存在引力场的时空，并成为写下引力场方程的依据。

引力场中的物质运动

　　存在引力场的时空是具有洛伦兹号差的四维黎曼几何，又称为弯曲时空。引力场中自由的检验粒子沿着类时测地线运动，而自由光子沿着类光测地线传播。对于大小不能忽略的物体，还要考虑物体上相邻两点所代表的测地线的分离与接近，这种分离与接近与时空的黎曼曲率成正比，它代表一个物体所受到的潮汐力。描述这种分离与接近的方程称为测地线偏离方程。

爱因斯坦引力场方程

　　广义相对论中最基本的方程是爱因斯坦引力场方程，它是爱因斯坦和D.希尔伯特几乎同时在1915年得到的。

　　爱因斯坦引力场方程与其他场方程（如牛顿引力场方程）相比有一非常特殊的性质，它不仅包含引力场本身的方程，还给出引力场源（即物质场）的运动方程。这一性质说明，时空与物质的存在和运动并不是完全独立的。一方面，时空弯曲会影响物质场的能量、动量等的分布以及物质在时空中的运动；另一方面，物质场能量、动量等的分布与变化也直接影响着时空曲率。它们必须同时确定。这意味着在求解爱因斯坦引力场方程时不能像求解牛顿引力场方程那样，任意假定物质分布。

　　爱因斯坦引力与牛顿万有引力定律还有一个重要区别：在牛顿引力理论中，引力相互作用是瞬时超距作用；而在广义相对论中，引力相互作用则是通过引力波以光速c传递。

爱因斯坦引力场方程的严格解

　　爱因斯坦引力场方程是一个关于时空度规gμν的高度非线性的二阶偏微分方程组，且场源的运动与引力场的构形必须同时求解，因而寻找这组方程的严格解非常困难。尽管如此，人们还是建立了许多求解方法，并求得这组方程的大量严格解。但得到的绝大多数严格解所对应的物理环境尚不清楚，只有极少数具有特殊对称性的解有较清楚的物理意义。另一方面，对于绝大多数熟知的物理环境，又无法得到爱因斯坦引力场方程的严格解。

史瓦西度规

　　爱因斯坦引力场方程的第一个严格解。它是由K.史瓦西于1916年得到的。史瓦西度规描写球对称中心质量M外的静态引力场，地球与太阳周围的引力场都可近似用史瓦西度规来描写。当距引力中心很远时，史瓦西度规给出牛顿近似。史瓦西度规在r=0和r=2GM/c2处奇异，后者被称为史瓦西黑洞的视界。r=2GM/c2处的奇异性可通过坐标变换加以消除；而r=0处的奇异性称为本性奇性，不能通过坐标变换加以消除。

罗伯逊–沃尔克度规

　　最常用的宇宙度规。广义相对论认为，引力理论实际是一种时空几何与物质相互作用的理论，而宇宙正是包容了所有物质的时空，因而广义相对论就理所当然地用于构造宇宙模型。1935～1936年，H.P.罗伯逊和A.G.沃尔克分别从对称性角度研究了宇宙模型，得到最一般的均匀各向同性宇宙度规。这个度规中有一个待定的任意函数R(t)，称为标度因子，代表宇宙演化；还有一个常数K，其取值为+1、0或-l，分别对应三维空间为超球、平坦空间或双曲型空间。前者是封闭的，后两者是开放的。

广义相对论中的近似方法

　　通常情况下引力场相当弱，时空仅稍微有一点弯曲，这时可针对具体情况求出爱因斯坦引力场方程的近似解，以便研究具体物理问题。

线性近似

　　只保留对给定时空（通常是平直时空）的扰动的一阶项所得到线性化理论。线性近似只要求引力场扰动很弱，不要求物质作非相对论运动。爱因斯坦用线性近似理论首先预言了引力波的存在。

　　线性化的爱因斯坦引力场方程可写成与麦克斯韦方程组类似的形式，从而可仿照电磁场的处理将引力场分成电型引力场和磁型引力场，它们分别由物质密度和物质流密度产生。由于磁型引力场太弱，至今尚未在实验中直接观测到。

后牛顿近似

　　处理弱引力场中束缚粒子运动时常采用的一种近似方法。当引力势很小、速度很低时，按它们的幂次把引力场方程、物质运动方程等逐级展开，便得到一组逐级近似的方程组，其中最主要的项是牛顿近似，次一级近似就是后牛顿近似。后牛顿近似可用来解释粒子运动轨道对牛顿轨道的偏离，也可用来计算自转同轨道运动耦合等重要的广义相对论效应。

PPN形式

　　参数化的后牛顿近似。广义相对论的建立激发了其他相对论性引力理论的研究，先后构造了诸如标量张量理论、矢量张量理论、双度规理论等各种理论。每一种理论在讨论天体力学问题时会给出各自的后牛顿近似效应。为在天体力学的观测中鉴别哪一种理论与观测符合得更好，需将不同理论纳入一个统一的框架，不同理论只相当于在这个框架中取不同参数值，这种统一的框架就是PPN形式。在PPN形式中，广义相对论对应于除γ＝β＝1外，其余参数全为零的理论。如今所有实验与观测都支持广义相对论。

广义相对论的实验验证

　　爱因斯坦及后来的一批物理学家利用广义相对论及其他相关学科的理论作了许多重要预言，其中有一部分已经得到直接验证，另一部分虽尚未得到直接验证，但已通过一些现象的观测间接地得到证实。另外，广义相对论尚有一大批预言涉及弯曲时空的高阶效应及强引力场的效应等，由于实验与观测条件的限制，还远没有得到证实。

水星近日点进动

　　行星绕太阳公转的轨道近似为椭圆形，其近日点位置在不停地变化，称为行星的近日点进动。所有行星中水星近日点进动最大，每百年有5,599.7″。引起行星近日点进动的主要因素是行星自转引起的岁差（见岁差和章动）和邻近行星对它的摄动。当扣除这些因素后，水星近日点仍有大约每百年42.7″的进动，它无法用牛顿力学解释，这一问题困扰了天文学家和物理学家长达半个多世纪。

　　爱因斯坦在用广义相对论讨论单个质点在球对称引力场中运动时发现，质点的轨道不闭合，其近日点会进动。对水星来说，所得进动值正好约为每百年43?。因而，水星近日点进动成为支持广义相对论的最有力证据之一。类似地，广义相对论所推算的金星、地球等的进动也与观测符合得相当好。

　　这种进动并非行星所独有，双星系统中也存在类似的进动，不过这时称为近星点的进动。脉冲双星PSR1913+16的近星点进动每年高达4°左右，它也为观测所证实。

引力红移

　　1907年，爱因斯坦首先利用等效原理预言：不仅当光源相对观察者运动时，光的频率会发生变化；而且当光源与观察者静止于引力场中不同位置时，光的频率也会改变。20世纪60～70年代，R.V.庞德、G.A.赖布卡、J.L.斯奈德的一系列地面实验及J.W.卜劳特、斯奈德等对太阳谱线的观测令人信服地证实了这种现象。后来利用飞机、火箭、人造卫星等对这一效应的检验无一不证实爱因斯坦的预言。对恒星光谱的观测同样证实了这一预言。全球定位系统的运行也要考虑这种效应的修正。

雷达回波延迟

　　在水星处于上合期间，雷达信号传播到水星再反射回地球所需的时间比非上合期所需的时间要长。这是I.夏皮洛于1964年建议对广义相对论的第四检验。长期的测量显示雷达回波延迟效应与广义相对论预言符合得相当好。

致密天体

　　恒星因核能耗尽其内部压强不足以与其自引力相抗衡时就会发生引力坍缩形成白矮星、中子星等致密天体乃至形成黑洞。白矮星是靠电子简并压与引力平衡的星体，而中子星是由中子简并压与引力平衡的星体。稳定白矮星的质量上限约为太阳质量的1.4倍，称为钱德拉塞卡极限。1939年J.R.奥本海默等利用广义相对论研究中子星的结构并首先给出稳定中子星的质量上限，称为奥本海默极限，超过这个上限引力坍缩将一直进行下去，直到形成黑洞。奥本海默极限因具体采用的中子星模型不同而有所不同，它大约在2～3个太阳质量之间。直到1963年M.施密特发现类星体及1967年A.休伊什、J.贝尔等人发现脉冲星并将之确认为快速旋转的中子星之后，奥本悔默等人的工作才受到重视。

广义相对论的宇宙学检验

　　牛顿万有引力定律尽管在解释行星等的运动规律方面获得巨大成功，但用来解释无垠的宇宙时却得到一些荒谬的结论：物质均匀分布的无限宇宙中任一点的引力场强度都无限大；进一步，若星体平均光度相同，且光的传播遵守反平方定律，则黑夜与白天一样亮。只有广义相对论建立以后，宇宙论才随着天文观测技术的不断发展真正作为现代科学的一个领域蓬勃地发展起来。

　　1922年A.弗里德曼首先研究了爱因斯坦方程的动态均匀各向同性解。1927年，G.勒梅特首先提出大尺度空间随时间而膨胀的思想。1929年E.P.哈勃发表了哈勃定律，为宇宙膨胀提供了有力证据。G.伽莫夫于1946年基于广义相对论和原子核物理首次提出宇宙的热大爆炸模型，并于1948年首先预言今天宇宙还应该存有电磁辐射背景。1965年，A.彭齐亚斯和R.W.威耳孙无意中发现了这种微波背景辐射。1948年，伽莫夫等人提出宇宙早期会产生大量的氦元素，其丰度为25%左右。20世纪60年代末、70年代初天文观测确实发现宇宙中普遍存在着丰度约为20%～30%的氦。宇宙微波背景的发现与氦丰度的确定无疑是热大爆炸宇宙模型的成功，同时也是广义相对论的胜利。

　　物理学家与天文学家已普遍接受的宇宙标准模型是我们的宇宙诞生于大约137亿年前的一次原始火球的大爆炸。至于原始火球从何而来，由于广义相对论在那时已不适用，故无法解释。认识原始火球的由来，有赖于对极端条件下引力的了解。

广义相对论中的初值问题

　　广义相对论以前的所有动力学理论有一共同性质，即一旦给定初值就可通过运动方程确定任一时刻的值。为在广义相对论中研究这类初值演化问题，可针对一大类时空将广义相对论改写成几何动力学的形式，即对时空做3+1分解，在某一初始的三维超曲面上给定物质场分布与三维几何，研究物质场与几何沿时间方向的演化。几何动力学将爱因斯坦引力场方程的10个分量方程，分解为六个动力学演化方程和四个对初值的约束方程。几何动力学是利用计算机来研究涉及引力的物理过程的基础，也是寻找量子引力方案的一个重要基础。

数值广义相对论

　　由于爱因斯坦引力场方程是高度非线性的，对现实存在的广义相对论效应很大的物质体系的动态演化过程无法求出解析解，甚至无法求出解析近似解，因而只能使用计算机做数值模拟。星体演化晚期的引力坍缩、致密天体碰撞、黑洞并合等过程的不同模型的数值模拟，可提供用于检验的物理图像，并且为深入了解极端条件下粒子物理、核物理及引力物理等奠定基础；对不同宇宙演化模型的数值模拟，可展示宇宙早期演化的不同图像。

广义相对论中的奇异性

　　与许多其他经典物理理论一样，广义相对论包含着奇性。其他经典理论中奇性常可通过改变源的分布加以消除，但在经典广义相对论中只要物质场与时空的因果性满足一些合理的物理条件，则奇性就是不可避免的。这一结果被称为奇性定理，是R.彭罗塞和S.W.霍金等人在1965～1970年间证明的。奇性定理中的奇性指的是本性奇性，它们与坐标的选取无关。它们的出现意味着时空流形到达尽头。由于不知道奇性所遵循的规律，物理学包括广义相对论将随着奇点的出现而失效。

　　广义相对论中奇性分为两类：一类被视界包围着，视界外的观察者看不到；另一类则可被观察者看到，后者称为裸奇性。裸奇性的出现会破坏时空的因果结构，完全无法根据物理规律和初值来预言下一时刻将发生什么。为避免裸奇性的出现，1969年彭罗塞提出宇宙监督猜想，即任何物理上真实的坍缩都不造成裸奇性的出现。这一猜想至今仍既不能被严格证明，也没有找到足够强的反例。

　　广义相对论中的奇性反映了经典广义相对论在理论上的某种不完善性，它并非客观世界所固有的。为避免奇性的出现，需要建立量子引力理论或其他新理论。

引力场的能量问题

　　广义相对论建立后的半个世纪里，在寻找引力场能量与动量的定域表述过程中，得到多种引力场能量–动量赝张量。它们的共同特点是在不同坐标系下有不同的值，特别是总可找到一个坐标系，在其中引力场能量–动量赝张量为零。这表明引力场的能量–动量是非定域的。但这并不影响研究引力场的总能量。长期以来一直猜测，尽管引力势能总是负的，大质量天体在引力坍缩后具有极大的负的引力势能，但在广义相对论中引力束缚系统的总能量（或质量）仍总是正定的。1981年R.邵恩和丘成桐等人运用整体微分几何的方法证明了这一猜测，即只要在类空超曲面上进行测量，束缚系统的总能量总是正的。它称为正能定理。

　　对于一个引力系统，总能量所包含的信息太少，为得到引力场更多的信息，转而研究引力场的准局域能量与动量，即引力场在一个有限时空范围内的能量与动量。

量子引力

　　广义相对论作为经典理论，它无法描写宇宙最初的大爆炸，也无法描写奇性附近的物理。经典广义相对论无法解释黑洞为什么有辐射、温度和熵（见黑洞热力学），无法回答如何将量子力学纳入广义相对论的框架。为解决这些问题，对引力场量子化进行了不懈的努力。从一开始的微扰量子化方案到20世纪末兴起的非微扰量子化方案，从正则量子化方法到路径积分量子化方法，从以度规为基本变量的量子理论到以联络为基本变量的量子理论再到以圈变量为基本变量的量子理论，物理学家曾进行了广泛的尝试，但至今尚未找到令人满意的量子引力理论。或许引力场的量子化不能单独进行，而应当与其他三种基本相互作用（电磁、弱、强）统一在一起来量子化。超弦理论、M理论就是沿着这一方向推进的。但这种理论中包含了非常多的新耦合常数、预言了太多的新型基本粒子，在这些预言被实验证实之前，还无法说它们是成功的物理理论。另一方面，宇宙常数的确定也对超弦理论提出了新的挑战。