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'''庞加莱猜想'''(Poincaré conjecture),[[拓扑学]]中重要的猜想之一。球面是[[数学]]中最简单且最常见的闭流形。从拓扑学的观点看,n维球面S<sup>n</sup>的特征是什么?二维球面S<sup>2</sup>是单连通的闭曲面,而且每个单连通的闭曲面都和S<sup>2</sup>同胚。 [[代数拓扑学]]的奠基人,[[法国]]数学家[[H.庞加莱]]在1904年猜测:单连通的三维闭流形必与S<sup>2</sup>同胚。后人接着猜测:当维数n≥4时,单连通的闭流形如果与S<sup>n</sup>有相同的同调群,亦必与S<sup>n</sup>同胚。这就是n维的庞加莱猜想。 1960年,[[S.斯梅尔]]证明了维数n≥5的庞加莱猜想;1981年[[M.H.弗里德曼]]证明了四维的情形。庞加莱原来三维的猜想则尚未解决。 这一猜想简明易懂,却是考验我们对于流形的认识深度的一块试金石,每前进一步都曾引起拓扑学的跃进。四维庞加莱猜想的解决,又导致一个非常重要的发现:四维的欧氏空间与其余维数的欧氏空间不同,除了通常的微分结构以外它还有别的不寻常的微分结构。 ===参见=== *[[数学]] *[[数学基本条目]] *[[代数学]] *[[代数几何学]] *[[拓扑学]] [[Category:数学]] [[Category:数学史]] [[Category:代数学]] [[Category:拓扑学]] [[Category:代数拓扑学]] [[Category:中文词典]] [[Category:D音词语]] [[Category:代]]
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