快速傅里叶变换

　　快速傅里叶变换（fast Fourier trans formation），进行有限离散傅里叶变换(DFT)的快速算法。简称FFT。一个复杂的波形可以分解为一系列谐波。针对这一物理现象，在数学上建立并发展了一套有效的研究方法，这就是傅里叶分析。利用电子计算机进行傅里叶分析，主要处理离散函数的傅里叶展开，也就是三角函数的插值问题。一维DFT所作的工作主要是把一个N元数组A（i）（i＝0，1，…，N－1）通过一种线性变换变成另一个N元数组X（i）（i＝0，…N，-1）。如果直接计算全部数组元素大约需要进行 N²次的乘法和加法运算，当N很大时其计算量是很惊人的。1965年美国人库利和图基提出一种能大幅度减少运算次数的快速算法，即FFT算法，它的基本原理是将一个变换分解为两个变换的乘积，并利用三角函数的周期性质，将原先的变换公式重新组合为新的公式，从而把运算次数减少到Nlog₂N的量级。这就是说，FFT算法比DFT算法提高工效N／log₂N倍，例如N＝2²⁰时，约提高5万倍速度，可见当N很大时，这是一个了不起的提高。FFT技术在谱分析、数字滤波、结构分析、系统分析、图像与信号处理，以及物探、天线、雷达、卫星、医疗等众多技术领域已获得成功的应用。