拉格朗日方程

　　拉格朗日方程（汉语拼音：lā gé lǎng rì fāng chéng），（Lagrange equation），对完整系统用广义坐标表示的运动微分方程组，通常指第二类拉格朗日方程。简称拉氏方程。由J.-L.拉格朗日首先导出而得名 。可写为（i＝1，2，…，N），式中T为用各广义坐标q_i和广义速度q_i表示的系统的动能；Q_i为对应q_i的广义力。方程式的个数等于系统的自由度N。保守系统中存在势函数V（q₁，q₂，…，q_N；t)，则广义力，又因V中不含q_i，即＝0，故完整保守系统的拉格朗日方程为（i＝1，2，…，N)，式中L＝T－V为拉格朗日函数，又称动势，它等于系统的动能与势能之差。上式与变分问题中的欧拉方程形式相同，由此可导出哈密顿原理。若已知系统的动能和作用于该系统的广义力，或已知系统的拉格朗日函数，则可从拉氏方程解出广义坐标作为时间的函数即系统的运动规律。拉氏方程采用广义坐标，对有约束的系统，其广义坐标一定比直角坐标个数少，从而拉氏方程的数目比牛顿方程少，方程总阶数也较低，易于求解。由于拉氏方程中不包含约束力，并可根据约束条件适当选择广义坐标，因而可简化求解质点系动力学的问题，约束力可在拉氏方程解出后再用牛顿方程求出。