数列

　　数列（number，sequence of），按照一定次序排列着并且能依次与自然数1，2，……（或由1到n）对应的一列数。由有限个数排成称为有限数列；由无穷多个数排成的称为无穷数列。每个数列都可以看作是定义在自然数集N或其子集｛1，2，…，n｝上的函数。数列中每个位置上的数都称为项。第一个位置上的数称为首项，第二个称为第二项，依此类推。如果数列的第n项可以用一个含有n的解析式来表示，并且n能代表任意项数，那么这样的解析式称为数列的通项公式。例如，全体正偶数由小到大排成的数列2，4，6，…，第n项a_n可表为2_n，a_n＝2_n（n＝1，2，…）就是通项公式；正奇数数列1，3，5，…的通项公式是a_n＝2n－1 。当一个数列的通项公式已被掌握时，这个数列的性质就可以用数学方法进行分析研究。如果数列｛a_n｝的各项满足a_n+1≥a_n （a_n+1＞a_n），n＝1，2，…，就称数列｛a_n｝为递增（严格递增）数列；如果满足a_n+1≤a_n（a_n+1＜α_n），n＝1，2，…，就称为递减（严格递减)数列。如果数列｛a_n｝的各项对于某个正数M，满足|a_n|≤M，n＝1，2，…，就称数列｛a_n｝为有界数列。