模型论
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模型论（model theory），研究形式语言与其解释(模型)之间的关系，也就是形式语言的语法与语义之间的关系。数理逻辑的主要分支之一。模型论把形式语言中的公式、句子、理论(句子集)和模型当作数学对象，引进了近世代数中的一些概念、方法，从而模型论的一些结果和方法也被用到数学之中。因此，模型论成为数学的一个学科，模型论的一些重要定理，如紧致性定理，L－S－T定理，省略型定理，插值定理等等，不仅对逻辑，集合论，递归论的研究有重要作用，而且也在数论、代数、拓扑等数学学科中得到应用。模型论的一些基本方法，如构造模型的常量方法，图像方法，模型链，超积也已成为常用的方法。一阶逻辑的模型论是模型论的基础，事实上，任何一种逻辑系统都有各自的模型论。除各种逻辑的模型论外，模型论的新发展层出不穷；用模型论手法来研究逻辑系统，也叫做模型论逻辑；用模型论方法比较各种逻辑系统的强弱，分析各种逻辑系统的特点，叫抽象逻辑的模型论。用递归论方法研究模型论问题产生递归模型论。只研究有限模型的构造和判定叫有限模型论。用模型论的思想去研究代数结构、群、环、模、域等叫做代数模型论。研究模型分类的理论叫稳定性理论。现代模型论对计算机科学也有一定影响。
