流体运动学

　　流体运动学（fluid kinematics），研究流体运动的几何性质，而不涉及力的具体作用的流体力学分支。

　　流动的分析描述　描写流体运动的方法有两种，即拉格朗日方法和欧拉方法。拉格朗日方法着眼于流体质点，设法描述每个流体质点的位置随时间变化的规律。通常利用初始时刻流体质点的直角坐标或曲线坐标a、b、c作为区分不同流体质点的标志。流体质点的运动规律可表示为r ＝r （a、b、c、t），其中r 是流体质点的矢径；t为时间；a、b、c、t统称为拉格朗日变量。欧拉方法着眼于空间点，设法在空间每一点上描述流体运动随时间的变化状况。流体质点的运动规律可用速度矢量v＝v（r 、t）表示，其中r 、t称为欧拉变量。人们广泛采用欧拉方法，较少采用拉格朗日方法，因为用欧拉变量确定的速度函数是定义在时间和空间点上，所以是速度场，称为流场，可运用场论知识求解；其次，在欧拉方法中，由于加速度是一阶导数，所以运动方程组是一阶偏微分方程组，比拉格朗日方法中的二阶偏微分方程组容易处理。

　　流动的几何描述　流体质点在空间运动时所描绘的曲线称为迹线；在流场中每一点上都与速度矢量相切的曲线称为流线。迹线是同一流体质点在不同时刻形成的曲线，它是在拉格朗日方法中流体质点运动规律的几何表示；流线是同一时刻不同流体质点所组成的曲线，它是在欧拉方法中流体质点运动规律的几何表示。只有在定常运动中，两者才重合在一起。

　　流动分析　流体运动比刚体运动复杂，它除了平动和转动外，还要发生变形。亥姆霍兹速度分解定理指出，流体微团的运动可以分解为平动、转动和变形3部分之和。流体速度分解定理同刚体速度分解定理的重要区别为：①流体微团运动比刚体的多了变形速度部分；②刚体速度分解定理对整个刚体成立，因此是整体性定理，而流体速度分解定理只在流体微团内成立，因此是局部性的定理。

　　流动分类　从运动形式角度，流体运动可分为无旋运动和有旋运动。从时间角度，可分为定常运动（所有物理量不随时间而变）和非定常运动。从空间角度，根据有关物理量依赖于1个、2个和3个坐标，流体运动可分为一维、二维和三维运动。平面运动和轴对称运动是二维运动的两个重要例子。

　　旋涡的运动学性质　在有旋运动中，处处与旋涡矢量相切的曲线称为涡线。涡线上各流体微团绕涡线的切线方向旋转。在旋涡场内取一非涡线且不自相交的封闭曲线，通过它的所有涡线构成一管状曲面，称为涡管。涡管的运动学性质为：涡通量在涡管所有横截面上都等于同一常数，称为涡管强度。涡管不能在流体内产生或终止，如果它不以涡环的形式存在，就只能延伸到边界上。

　　连续性方程　流体质量守恒定律的数学表达式。设在流场中任取一体积为τ的流体，τ的周界面为σ，从质量守恒定律得出：τ内流体质量的增加率等于单位时间内通过界面σ流出的流体质量。它的一般微分形式为，式中ρ为流体密度；v为速度矢量。