流形

　　流形（manifold），一类特殊的连通、豪斯多夫仿紧的拓扑空间。在此空间每一点的邻近预先建立了坐标系，使得任何两个（局部）坐标系间的坐标变换都是连续的。流形的概念最早是由B.黎曼在1854年提出的。

　　流形最重要的特性是：有局部坐标系。这个特性并不奇特，以至流形能广泛地出现在物理、几何问题之中。同时这个特性又使人们可系统地运用坐标方法，从而导致富有成效的研究。因此流形成为数学中一个重要概念。

　　对流形的研究还有一套组合方法，H.庞加莱对这种方法的出现起了决定性作用。那是预先假定流形“剖分”成一些单形之和，使各单形之间是规则相处的。从“剖分”出发，创造出链群和边缘算子概念，再用有限的代数算法导出同调群，进而开展研究。