线性代数方程组数值解法

　　线性代数方程组数值解法（汉语拼音：Xianxing Daishu Fangchengzu Shuzhi jiefa；英语：Linear Algebraic Equation，Numerical Method of），计算数学的一个基本组成部分。在科学计算中的许多问题，例如网络分析、数据拟合、最优化计算、差分法与有限元计算等最终都归结到求解线性代数方程组。中国古代早就有消去法解方程组的记载，19世纪，C.F.高斯提出完整的消去法理论与方法。

　　求解线性代数方程组的方法很多，大体上可分为直接法和迭代法两大类。直接法指的是如果所有计算都是精确进行的，则经过有限步算术运算就可以得到方程组准确解的方法。各种形式的消去法都属于直接法。迭代法则是采取逐次逼近的方法，即从一个初始向量出发，按照一定的计算格式，逐步生成向量迭代序列，其极限才是方程的准确解。例如，简单迭代法、高斯- 赛德尔迭代等都属于此类。两类方法各有长短，直接法普遍适用，但对大型问题要求计算机有较大的存贮量，并且要考虑舍入误差的影响。迭代法需用的存贮量较少，但必须考虑收敛性。因此必须根据具体情况选择合理的方法，必要时还应采用节省存贮、加速收敛的技术，以使计算更加准确、有效。