胡克定律

　　胡克定律（Hook's law），材料力学和弹性力学的基本规律之一。由R.胡克于1678年提出而得名。胡克定律的内容为：在材料的线弹性范围内，固体的单向拉伸变形与所受的外力成正比；也可表述为：在应力低于比例极限的情况下，固体中的应力σ与应变ε成正比，即σ＝Εε，式中E为常数，称为弹性模量或杨氏模量。把胡克定律推广应用于三向应力和应变状态，则可得到广义胡克定律。胡克定律为弹性力学的发展奠定了基础。各向同性材料的广义胡克定律有两种常用的数学形式：

　　σ₁₁＝λ（ε₁₁＋ε₂₂＋ε₃₃）＋2Gε₁₁，σ₂₃＝2Gε₂₃，

　　σ₂₂＝λ（ε₁₁＋ε₂₂＋ε₃₃）＋2Gε₂₂，σ₃₁＝2Gε₃₁，(1)

　　σ₃₃＝λ（ε₁₁＋ε₂₂＋ε₃₃）＋2Gε₃₃，σ₁₂＝2Gε₁₂，及

　　

　　式中σij为应力分量；εij为应变分量（i，j＝1，2，3）；λ和G为拉梅常量，G又称剪切模 量；E为弹性模量（或杨氏模量）；v为泊松比。λ、G、E和v之间存在下列联系：式（1）适用于已知应变求应力的问题，式（2）适用于已知应力求应变的问题。