连续统假设

　　连续统假设（汉语拼音：lián xù tǒng jiǎ shè），（continuum hypothesis），数学上关于连续统势的假设。常记作CH。通常称实数集即直线上点的集合为连续统，而把连续统的势（大小）记作C。2000多年来，人们一直认为任意两个无穷集都一样大。直到1847年，G.康托尔证明：任何一个集合的幂集（即它的一切子集构成的集合）的势都大于这个集合的势，人们才认识到无穷集合也可以比较大小。自然数集是最小的无穷集合，自然数集的势记作。康托尔证明连续统势等于自然数集的幂集的势。是否存在一个无穷集合，它的势比自然数集的势大，比连续统势小？这个问题被称为连续统问题。康托尔猜想这个问题的解答是否定的，即连续统势是比自然数集的势大的势中最小的一个无穷势，记作1。这个猜想就称为连续统假设。1938年，K.哥德尔证明了CH对ZF公理系统（见公理集合论)是协调的，1963年，P.J.科恩是不可能判定真假的。证明CH对ZF公理系统是独立的。这样，在ZF公理系统中，CH是不可能判定真假的。