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'''恒星球的平衡和稳定'''( equilibrium and stability of stellar sphere ),恒星是一个在自引力作用下的物质球。恒星内部结构理论的基本问题之一,是讨论这种自引力体系的平衡和稳定。影响恒星的平衡和稳定的主要因素有:自引力、内部物质的压力、产能过程、能量转移等。 对于一个无自转、无磁场的恒星球,研究它的内部结构、平衡和稳定性问题的基本方程组如下: ① 质量分布方程 , <center> [[文件:质量分布方程.gif]] </center> 式中Μ是在半径为 r 的球内 的物质质量, ρ为物质密度,Μ 和 ρ都是 r 的函数。 ② 流体静力学平衡方程 <center> [[文件:流体静力学平衡方程.gif]] </center> 式中 P为压力, G为万有引力常数。 ③ 光度方程 <center> [[文件:光度方程.gif]] </center> 式中 L为在单位时间内通过半径为 r 的球面流出 的能量, ε为产能率,它们也是 r 的函数。 ④ 温度梯度方程 在辐射传能情况下,方程是 <center> [[文件:温度梯度方程.gif]] </center> 式中 a=7.56× 10<sub>-15</sub>尔格/厘米<sup>3</sup>·度<sup>4</sup>,是辐射常数, c为光速, T为温度,κ为罗斯兰德平均不透明度。在对流传能情况下,方程是: <center> [[文件:辐射常数.gif]] </center> 式中 r为物质 的绝热指数。 ⑤ 物态方程 求解这组方程的边界条件是:在恒星中心处(即r=0),M=0,L=0;在恒星表面处(即r=R),T=T<sub>0</sub>,ρ=ρ<sub>0</sub>,R、T<sub>0</sub>和ρ0分别是恒星的半径、表面温度和物质密度。根据这组方程,平衡的恒星球的内部结构完全由它的化学成分和总质量确定。这个结论称为罗素-福格特定理。 对于处于辐射传能情况的星体,如果产能率和不透明度分别有下列形式: <center> [[文件:产能率和不透明度.gif]] </center> 式中 α, n, m, s为某些参数, ε<sub>0</sub> 、κ<sub>0</sub>为某些常数(其值可能依赖于 恒星物质 的分子量 μ),则星体的平衡解构成下列的光度-质量-半径关系式: <center> [[文件:光度-质量-半径关系式.gif]] </center> 式中 C为常数, μ为 恒星物质分子量, β为 Pg/( Pg+ P r), Pg为气体压强, P r为辐射压强。这个结果与观测符合。利用 恒星球 的 平衡解,可以解释 恒星在 赫罗图上 的分布,给出不同质量 恒星在赫罗图上 的演化途径。 在有自转的情况下,恒星球的平衡解依赖于转动特征。在刚性转动情况下,有下列结论:①在两极处要比赤道处亮;②产能率ε与角速度ω的关系为 <center> [[文件:产能率ε与角速度ω的关系.gif]] </center> 其中 ε 0表示无自转情况下 的产能率。这两个结论称为蔡佩尔定理。在角速度较大时, 恒星球出现较差自转,这时 恒星内部将出现子午环流,即在每一子午面上将存在着从对流核心出发再回到核心 的缓慢流动。对于太阳,这种环流速度约为3× 10 <sup>-10</sup>厘米/秒。 对于致密星,应当使用广义相对论的流体静力学平衡方程,在球对称情况下,它是: 。 <center> [[文件:广义相对论的流体静力学平衡方程.gif]] </center> 式中[[文件:致密星.gif]] 。利用致密物态方程,它 的 平衡解有两大类:一类是简并矮星,一类是 中子星。 ''' 恒星球可能有三类不稳定性''': ① 动力学不稳定性 当出现小扰动时,扰动随时间增长。对于多层球,当多方指数γ>4/3时,是动力学稳定的;当γ<4/3时,是动力学不稳定的。一个动力学不稳定的恒星将迅速瓦解,时标为: <center> [[文件:恒星迅速瓦解时标.gif]] </center> 对于质量 和半径与太阳相同 的星体,若 γ<4/3,则 t<sub>D</sub>约小于1小时。 ② 脉动不稳定性 恒星球对于脉动(即径向的膨胀与收缩)扰动的响应有两种:一种是脉动振幅不变或衰减,则恒星是脉动稳定的;另一种是脉动振幅不断增大,则恒星是脉动不稳定的。对于每一类恒星,产能率随温度变化的指数n存在一个临界指数n<sub>c</sub>。当n<n<sub>c</sub>时,恒星是脉动稳定的;当n>n<sub>c</sub>时,出现脉动不稳定性。造父变星可能就是一种脉动不稳定的星体。 ③ 长期不稳定性 当处在平衡状态时,星体单位时间向外辐射的能量等于其内部产生的能量。如果在辐射平衡中出现小的偏离,则恒星将有微小的收缩或膨胀,其密度和温度将相应地增加或降低,从而使产能率发生变化。如果这种响应能补偿辐射中的扰动,恒星就是长期稳定的,反之,就是长期不稳定的。如果在产能率和不透明度中的系数满足下列不等式: <center> 3α+n<3+s-3m, </center> 就是长期不稳定的。对于通常的恒星m≈1,s≈0.5,α≈1,n≈4(质子-质子反应)或n≈20(碳氮循环),故它们是长期稳定的。 [[Category:天文学]] [[Category:天体物理学]] [[Category:恒星内部结构理论]] [[Category:中文百科元宇宙]] [[Category:中文字典]] [[Category:H音词语]] [[Category:恒]]
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