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'''代数群'''([[英语]]:algebraic group),具有[[代数簇]]结构的群。它是抽象群与[[代数几何学]]相结合的产物。 设G是代数闭域K上的代数簇,如果G还具有群的结构,并且群的乘积运算G×G→G与求逆运算G→G都是代数簇的态射,那么G称为K上的代数群。如果G是仿射簇,则G称为仿射代数群或线性代数群;如果G是不可约的完备簇,则G称为阿贝尔簇。代数群的例子有域K上的n维一般线性群GL(n,K)及其闭子群,它也是全部的线性代数群;椭圆曲线是阿贝尔簇的例子。 代数群的同态是兼为群同态与代数簇的态射的一个映射;自然地可得到同构的概念。代数群的闭子群、同态像以及关于它的正规闭子群的商群都是代数群。代数群的研究主要是线性代数群和阿贝尔簇的研究。线性代数群的研究更多地是按代数观点进行,成为与[[李群]]理论相平行的一个独立学科。 代数群已形成了一个较完美的[[数学]]体系,也是[[代数学]]中比较辉煌的部分。它对基础数学的许多领域如半单李群及其算术子群、典型群、有限单群及其表示理论、不变量理论等的发展起了重要作用。近年来又与有深刻物理背景的量子群理论有密切联系。 ===参见=== *[[数学]] *[[数学基本条目]] *[[代数学]] [[Category:数学]] [[Category:数学史]] [[Category:代数学]] [[Category:中文词典]] [[Category:D音词语]] [[Category:代]]
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