代数群
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代数群（英语：algebraic group），具有代数簇结构的群。它是抽象群与代数几何学相结合的产物。
设G是代数闭域K上的代数簇，如果G还具有群的结构，并且群的乘积运算G×G→G与求逆运算G→G都是代数簇的态射，那么G称为K上的代数群。如果G是仿射簇，则G称为仿射代数群或线性代数群；如果G是不可约的完备簇，则G称为阿贝尔簇。代数群的例子有域K上的n维一般线性群GL(n,K)及其闭子群，它也是全部的线性代数群；椭圆曲线是阿贝尔簇的例子。
代数群的同态是兼为群同态与代数簇的态射的一个映射；自然地可得到同构的概念。代数群的闭子群、同态像以及关于它的正规闭子群的商群都是代数群。代数群的研究主要是线性代数群和阿贝尔簇的研究。线性代数群的研究更多地是按代数观点进行，成为与李群理论相平行的一个独立学科。
代数群已形成了一个较完美的数学体系，也是代数学中比较辉煌的部分。它对基础数学的许多领域如半单李群及其算术子群、典型群、有限单群及其表示理论、不变量理论等的发展起了重要作用。近年来又与有深刻物理背景的量子群理论有密切联系。
