查看函数空间的源代码
←
函数空间
跳转至:
导航
、
搜索
因为以下原因,你没有权限编辑本页:
你刚才请求的操作只对属于该用户组的用户开放:
用户
您可以查看并复制此页面的源代码:
'''函数空间'''(functional space),由定义在一般集合上的[[函数]]组成的集合,并且在集合中装备了一定的几何结构。例如取''X''={''f''∶''f''为定义在[''a'',''b'']上的连续函数},[[文件:函数空间1.jpg]]''f''∈''X'',定义‖f‖=[[文件:函数空间2.jpg]]|''f''(''t'')|,称之为''f''的范数,范数是通常长度概念的拓广,利用范数可定义''X''中任何两个元素(或点)之间的距离''ρ''(''f'',''g'')=‖''f''-''g''‖,则''X''就是一个函数空间,在''X''中可以谈论点列(即函数列)的收敛问题:{''fn''}[[文件:函数空间4.jpg]]''X'',''f''∈''X'',''fn''→''f'',当且仅当''ρ''(''fn'',''f'')=‖''fn''-''f''‖=[[文件:函数空间2.jpg]]|''fn''(''t'')-''f''(''t'')|→0。此外,还可在X中规定加法和数乘运算如下:[[文件:函数空间1.jpg]]''f'',''g''∈''X'',''α''∈''IR'',则定义(''f''+''g'')(''t'')=''f''(''t'')+''g''(''t''),(''αf'')(''t'')=''α''·''f''(''t''),则''X''是一个线性空间,事实上X为一完备的线性赋范空间,即巴拿赫空间。常用的函数空间不一定有以上空间那样好的性质,但一般来说为线性拓扑空间,空间中的元素不仅满足线性关系,并且线性运算关于拓扑是连续的,有可能研究连续、有界、可微等分析性质。
返回
函数空间
。
导航菜单
个人工具
创建账户
登录
名字空间
页面
讨论
变种
查看
阅读
查看源代码
查看历史
操作
搜索
导航
首页
最近更改
随机页面
工具箱
链入页面
相关更改
特殊页面
页面信息
扫描二维码可以用手机浏览词条