勒让德函数

　　勒让德函数（汉语拼音：lè ràng dé hán shù），（Legendre function），形为（1－x²）y″－2xy′＋n（n＋1）y＝0的方程。

　　它有级数解：

　　当n为正偶数时，y1（x）退化成多项式，当n为正奇数时，y2（x）退化成多项式，二者可写成统一的式子：

　　罗德里克公式：

　　　　

　　又有

　　　　

　　例如递推公式：

　　　　

　　勒让德多项式是勒让德函数的特例，勒让德多项式是正交函数系。更一般地给出：

　　第一类勒让德函数在除去（-∞，-1）的Z平面内解析。

　　第二类勒让德函数：