变质量体运动

　　变质量体运动（variable-mass body，motion of a），运动过程中自身质量发生明显变化的物体的运动。若变质量体的转动速度和加速度同平动的速度和加速度相比可以忽略不计，则此变质量体就可视为一个变质量质点。在工程技术中有许多变质量体的例子：火箭不断喷出燃气使火箭质量发生变化；喷气飞机不断吸入空气使质量增加，又不断喷出燃气使质量减少。

　　密歇尔斯基方程　变质量质点的运动微分方程，由俄罗斯学者I.V.密歇尔斯基提出而得名。其表达式为

　　式中m为质点在时刻t的质量；v和u 分别为该质点与即将使质点质量发生变化的质量元 dm在时刻t相对于某惯性系的速度；F 为它们所受的外力。u －v＝vr为被发放或吸收的物质相对于变质量质点的速度。具有力的量纲。对火箭来说，T 就是射流施加在它尾部的推力，由于，故T 与vr反向；F 为火箭所受重力和空气阻力等外力的合力。

　　齐奥尔科夫斯基第一问题　不受外力作用的火箭将气体以相对速度vr向后喷出而作加速直线运动的问题。1903年由俄罗斯学者K.Z.齐奥尔科夫斯基提出并求得解。设带有燃料的火箭的初始质量为m0，喷射终了时的质量为ms ，燃料的质量为mf。由密歇尔斯基方程可得出此问题的火箭运动微分方程：。由此可解出火箭喷射终了时的速度式中v0为火箭的初速度。若v0 ＝0，则可见，火箭所达到的速度 vs与燃料的燃烧时间无关，而只与喷气的相对速度vr和火箭的质量比m0／ms有关。

　　齐奥尔科夫斯基第二问题　在重力作用下的火箭将气体向下喷出而作竖直向上运动的问题。由密歇尔斯基方程可得出此问题的火箭运动方程：若火箭的初速v0＝0，燃料用完的时间为ts，则燃料用完时的速度与第一问题相比，由于重力作用而使火箭所能达到的速度vs减少了gts，此速度损失与喷射时间ts成正比。