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'''复流形'''([[英语]]:complex manifold),具有复结构的[[微分流形]],即它有一个开覆盖{U<sub>α</sub>},其中每一个开集U<sub>α</sub>与n维复向量空间'''C''' <sup>n</sup>中的一个开子集同胚,从而U<sub>α</sub>中的点具有复坐标(z<sup>n</sup>1,…,z<sup>n</sup>),当U<sub>α</sub>∩U<sub>β</sub>≠Q时对应的两套复坐标之间的坐标变换是复解析的。这里的n称为复流形的复维数。n维复流形的(实)维数是2n。 黎曼面就是一维复流形,有悠久的研究历史。一般复流形的研究开始于20世纪40年代,现已成为数学中的重要概念和课题。 最简单的复流形是复平面'''C'''和复向量空间'''C'''<sup>n</sup>。E<sup>3</sup>中的单位球面是一维复流形,事实上对于去掉南极(0,0,−1)的球面上取复坐标u=(x+iy)/(1+z),在去掉北极(0,0,1)的球面上取复坐标v=(x-iy)/(1-z),则在这两个区域的公共部分有关系式u=1/v。 复流形最重要的例子是n维复射影空间'''C'''P<sup>n</sup>,它是'''C'''<sup>n+1</sup>中全体一维复子空间的集合。'''C'''P<sup>1</sup>和作为一维复流形的单位球面(黎曼球面)是同构的。 如果在n维复流形M上有一个黎曼度量,在复坐标下可表示为ds<sup>2</sup>=g<sub>ij</sub>-dzidz–j,式中g<sub>ij</sub>-是埃尔米特矩阵,则称M为一个埃尔米特流形。 在埃尔米特流形上,命ω=−2ig<sub>kτ</sub>dz<sup>k</sup>∧dz–<sup>i</sup>,则ω是在流形上定义好的2次外微分式。如果dω=0,则称该埃尔米特流形为凯勒流形。 '''C''' <sup>n</sup>关于度量 [[文件:凯勒流形.jpg|center|180px|]] 是凯勒流形。在 '''C''' P <sup>n</sup>中有著名的富比尼–施图迪度量,使 '''C''' P <sup>n</sup>成为凯勒流形。 ===参见=== *[[数学]] *[[数学基本条目]] *[[代数几何学]] [[Category:数学]] [[Category:数学史]] [[Category:中文词典]] [[Category:F音词语]] [[Category:复]]
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