大气中的作用力

大气中的作用力（ force of action in atmosphere ），研究大气运动时，必须了解大气中气块受力的情况。大气中的作用力，主要有重力、气压梯度力、科里奥利力、粘性力和阿基米德浮力等。

重力

地心引力和离心力的合力，称为重力。单位质量气块所受的重力g，即为重力加速度，可表示为

式中

分别为单位质量气块所受 的地心引力和离心力， r是从地心到气块 的位矢， r=| r|， G为引力常数， m E为地球 的质量， Gm E=3.986005×10 ¹⁴米³/秒²为引力参数， r 0是地球自转轴到气块 的位矢， ω=7.292×10^-5弧度/秒为地球自转角速度。 g与 f a 的方向有微小 的差别（见图）。

重力场是位势场，可表示为 g =-▽ Ф ，式中Ф≈gz（z为高度，g=|g|）为重力位势，简称位势，▽Ф为位势梯度。因此，重力垂直于等位势面，且从高位势指向低位势。

在同一纬度上，重力加速度g的值随z的增加而略为变小：

式中g0为该纬度海平面上的重力加速度，RE为地球平均半径。在同一高度上，g随纬度φ的增加而增加。以海平面上的重力加速度为例：g0(φ)=g0e(1+0.00530244sin²2φ-0.00000585sin²2φ)式中g0e=9.78032677米/秒²为赤道海平面上的重力加速度。

在海平面上，极地和赤道的重力加速度差约为0.052米/秒²；在北纬45°处，海平面上和20公里高度处的重力加速度差约为0.062米/秒²。由于这些差别很小，故在研究大气运动时，可以忽略不计。这样，在造成天气现象的高度范围内（z≤20公里），重力加速度通常采用：g≈9.8米／秒²

气压梯度力

由于气压在空间的分布不均匀，而作用于气块上的力，称为气压梯度力。单位质量气块所受的气压梯度力可表示为

式中ρ、P分别为空气密度和气压，▽P为气压梯度。气压梯度力和等压面垂直，且从高气压指向低气压，它的大小和气压梯度的数值成正比，和空气密度成反比。

水平方向的气压梯度力为

式中▽hP为等高面上的气压梯度。由此式可知，水平气压梯度力垂直于等压线，且由高气压指向低气压。

气压梯度力的铅直方向分量为 。

科里奥利力

由于地球的自转以及气块相对于旋转地球运动的速度不为零，气块将具有垂直于运动方向(相对于地球)的加速度，称为科里奥利加速度。这说明气块受到一种惯性力的作用，这种力称为科里奥利力。单位质量气块所受的科里奥利力为

其中ω为地球自转角速度矢量，α为空气相对于地球的速度矢量。科里奥利力的方向既和ω垂直，又和α垂直，即垂直于ω和α所构成的平面。在北半球，它垂直于速度矢量且指向其右方，在南半球则指向其左方。

科里奥利力和程度矢量垂直，说明了它对运动的气块不作功，对气块能量无所贡献，只能改变气块运动的方向，而不能改变其速度的大小。因此，又称科里奥利力为地转偏向力。倘若气块无铅直运动，则其科里奥利力为

其中αh=ui+αj是空气的水平速度矢量，即风矢量，i、j、k分别为东西、南北和铅直方向的单位矢量；φ=2ωsinφ(φ为纬度，ω=|ω|)称为科里奥利参数，它随纬度而变，在极地最大，在赤道为零，在北半球为正，在南半球为负。

空气运动的性质和一般非旋转流体运动的性质有极大的差别，其主要原因之一，就在于空气随地球旋转要受到科里奥利力的作用。

粘性力

由于空气速度在空间的分布不均匀，气块和邻近的空气发生相对运动，引起动量输送而使气块受到的力，称为作用于气块的粘性力，又称摩擦力。

粘性力有两类：①分子粘性力，它体现了分子运动时的动量输送作用；②湍流粘性力，它体现了湍流运动对动量输送的作用。在通常的大气运动中，前者比后者小得多，可以忽略不计。除靠近地面的大气边界层以外，特别是在离地面1～1.5公里以上的自由大气中，一般不考虑粘性力对气块运动的作用。

阿基米德浮力

由于气块内和周围流体密度不同而产生的一种浮升力，称为阿基米德浮力，简称浮力。浮力和重力方向相反，大小等于物体（或气块）所排开流体的重量(阿基米德原理)。设气块和环境空气的气压、密度、容积、温度分别为P、ρ、V、T和P、ρ、V、T，依阿基米德原理，单位质量的气块所受的浮力fb为

令浮力和重力之差为单位质量气块所受的净阿基米德浮力φb′，则：

其中ρ′=ρ-ρ，表示气块和环境空气的密度差。

假定气块和环境空气的气压相同，那么，利用理想气体状态方程，可把上式改写为

式中T′=T-T表示气块和环境空气的温度差。如果气块比环境空气的温度高(或气块比环境空气的密度小)，则净阿基米德浮力将使气块上升，反之，气块比环境空气温度低（或气块比环境空气的密度大），则净阿基米德浮力将使气块下沉（见大气动力方程）。