开放宇宙模型

开放宇宙模型（ open universe model ），弗里德曼宇宙模型的一个解。在宇宙学原理这一前提下，解爱因斯坦引力场方程，得宇宙的动态时空度规：

式中 r， θ， φ为球极坐标， t为 宇宙时， k为空间曲率署符， R( t)为 宇宙距离标度因子，它随时间变化的规律可以用来描述 宇宙的过去历史和未来演化趋势。令凟和惗分别表示 R对 宇宙时间的一次变率和二次变率。定义哈勃常数 H 0=凟/ R，减速因子 q 0=－ R惗/凟 2。若取 H 0=50公里/(秒·百万秒差距)， 宇宙常数 Λ=0，当减速因子 q 0=1/2、空间曲率为零时， 宇宙物质有一临界密度 ρ c=4.7× 10 ^-30克/厘米 ³。倘若目前的 宇宙物质平均密度 ρ 0≤ ρ c，即0≤ q 0≤1/ 2 宇宙将永远膨胀下去。由此算出 k=-1或0，即对应于三维双曲空间或平直空间。在此种 宇宙中，光线永远回归不到“原处”，这就是开放宇宙模型。假如 ρ 0＞ ρ c，则 q 0＞1/2， 宇宙的膨胀将逐渐减慢，终于停止。由此算出 k=+1，即对应于三维球面空间。在这种 宇宙中，光线有可能返回到“原处”，因此称闭合宇宙模型，也称胀缩宇宙模型。根据目前的观测资料，从不同的途径求出的减速因子各不相同。按 宇宙物质平均密度的观测值，得 ρ 0＜ ρ c，即 q 0＜1/2， 宇宙是 开放的；按星系的哈勃图， q 0＞1/2， 宇宙是闭合的或胀缩的。这个矛盾目前尚未解决。