摆线

　　摆线（汉语拼音：Baixian；英语：cycloid），一个圆在一条定直线上滚动时，圆周上一个定点的轨迹。又称旋轮线。

历史

　　摆线的研究最初开始于Nicholas of Cusa，之后梅森 (Marin Mersenne) 也有针对摆线的研究。1599年伽利略为摆线命名。1634年G.P. de Roberval指出摆线下方的面积是生成它的圆面积的三倍。1658年克里斯多佛·雷恩也向人们指出摆线的长度是生成它的圆直径的四倍。在这一时期，伴随着许多发现，也出现了众多有关发现权的争议，甚至抹杀他人工作的现象，而因此摆线也被人们称作“几何学中的海伦”(The Helen of Geometers)。

方程式

　　x=r*(t-sint) ； y=r*(1-cost)

　　r为圆的半径，t是圆的半径所经过的角度（滚动角），当t由0变到2π时，动点就画出了摆线的一支，称为一拱。

性质

　　到17 世纪，人们发现摆线具有如下性质：

　　1．它的长度等于旋转圆直径的4倍。尤为令人感兴趣的是，它的长度是一个不依赖于π的有理数。

　　2．在弧线下的面积，是旋转圆面积的三倍。

　　3．圆上描出摆线的那个点，具有不同的速度——事实上，在特定的地方它甚至是静止的。

　　4．当弹子从一个摆线形状的容器的不同点放开时，它们会同时到达底部。