数学地质

数学地质（mathematical geology），广义的指数学在地质学中的应用，即用数学方法研究和解决地质问题；狭义的指建立、检验和解释地质过程概念的随机模型的总称。数学地质以地质学为基础，数学为工具，电子计算机为技术手段，以解决地质问题为目的。

发展简史

数学地质萌芽于19世纪初叶。1833年英国的C.莱伊尔首次用统计分析方法划分了巴黎盆地的第三系地层。至1920年以前，沉积学家和古生物学家应用描述统计学总结和解释其数据。20世纪30年代以后，单变量和双变量统计分析的应用领域扩展到矿业及地质勘探等方面。50年代以来，电子计算机和多元统计方法开始引入地质学。1949年 B.H.伯马发表论文《多元分析──地质学和古生物学中的一种新型分析工具》。1956年美国W.C.克伦宾把岩石成分作为n维空间中的一个点或向量进行统计处理，应用多元分析方法研究岩石的矿物、岩性和化学成分。1958年克伦宾与L.L.斯洛斯合作发表第一个计算机地质应用程序。60年代初期，法国G.马特龙在南非D.G.克里格工作的基础上提出区域化变量理论，创立了地质统计学。1964年计算机地质应用论文超过年100篇。1967年国际地质科学联合会（ICSU）设立了地质数据存储、自动处理及检索委员会（COGEODATA），1968年成立了国际数学地质协会（IAMG）。70年代以来，国际上对矿产资源评价问题倾注了很大注意力。国际地质对比计划（IGCP）设置了矿产资源评价中计算机应用标准化专题，总结推广了6种定量预测方法。此后出版了一系列数学地质专著，如G.S.Jr.科克与R.F.林克著《地质数据统计分析》，F.P.阿格特伯格著《地质数学》，赵鹏大等著《矿床统计预测》。至1978年，数学地质论文超过年1000篇，这说明数学地质正在迅速发展。

研究内容

数学地质的研究对象包括地质作用、地质产物和地质工作方法。通过建立数学模型查明地质运动的数量规律性。这种数量规律性具体表现为地质体的数学特征、地质现象的统计规律以及地质勘探工作中存在的概率法则。其内容可概括为以下3个方面：①查明地质体数学特征，建立地质产物的数学模型。例如矿体数学特征是指矿体厚度、品位等标志变化的数量规律性。按其属性可划分为矿体几何特征、空间特征、统计特征和结构特征等4类。比如，尽管矿产有多种多样，但矿石有用组分品位的统计分布却服从正态分布、对数正态分布等有限的几种分布律。从它们的分布特征可以分析判断其成因特点，而且各类数学特征还具有不同的勘探效应。②研究地质作用中的各种因素及其相互关系，建立地质过程的数学模型。如盆地沉积过程的数学模型，地层剖面的计算机模拟，岩浆结晶过程的马尔柯夫链分析等。③研究适合地质任务和地质数据特点的数学分析方法，建立地质工作方法的数学模型。例如，对于地质分类问题，可根据研究对象的多种定量指标，建立聚类分析或判别分析的数学模型，对所研究的地质对象进行分类或判别。又如针对大量的描述性的地质资料，通常可将其转化为0～1变量，建立各种二态变量的多元分析模型（逻辑信息模型、特征分析模型、数量化理论模型等），以解决地质成因分析和成矿远景预测等各类地质问题。

研究方法和手段

数学地质解决地质问题的一般步骤或途径如下：①进行地质分析，定义地质问题和地质变量，建立正确的地质模型；②根据地质模型选择或研究适当的数学模型并上机试算；③对计算机输出成果进行地质成因解释，对所研究的地质问题作出定量的预测、评价和解答。数学地质的基本研究方法可概括为：①数学模型法。应用最广泛的是各种多元统计模型。例如用于地质成因研究的因子分析、对应分析、非线性映射分析、典型相关分析；用于研究地质空间变化趋势的趋势面分析和时间序列分析方法等。②概率法则和定量准则。由于地质对象是在广阔的空间、漫长的时间和复杂的介质环境中形成发展和演变的，因此地质现象在很大程度上受概率法则支配，且具有特定的数量规律性，这就要求数学地质研究必须遵循和自觉运用概率法则和定量准则。同时，地质观测结果不可避免地带有抽样代表性误差，因此对各种观测结果或研究结论都要做出可靠概率的估计和精度评价。以矿产定量预测为例，不仅要求确定成矿远景区的空间位置，而且应给出可能发现矿床的个数及规模，发现矿床的概率，查明找矿统计标志的信息量、找矿概率及有利成矿的数值区间等。数学地质的主要研究手段是电子计算机技术，其中包括：①地质过程的计算机模拟，该项技术可以弥补物理模型法和实验地质学法的不足；②建立地质数据库和地质专家系统，以便充分发掘和利用信息资源和专家经验；③计算机地质制图；④地质多元统计计算及其他科学计算。

展望

数学地质的发展趋势，一是地质学中的数学模型将进一步得到优化和发展，如地质统计学法、稳健统计学法、非参数统计法、逻辑信息法等；二是数学方法将在诸方面得到更合理有效的应用。如矿床统计预测、定量地层学、定量沉积学等；三是计算机将更广泛深入地应用于地质学领域，如计算机地质制图、地质数据库、地质专家系统等。