数学模型与诺贝尔奖
董尚志 德国柏林工业大学数学学院
最近，2021年诺贝尔奖授予自然科学及经济学的得主，这些得主的研究工作几乎都与数学模型有关。下面就简要介绍一下数学模型和诺贝尔奖的情况以及前者在后者中的作用。
数学模型是运用数理逻辑方法与数学语言建构的科学或工程模型，它是用数学符号、数学公式、程序、图形等对实际问题本质属性的抽象而又简洁的刻画。数学模型或能解释某些客观现象，或能预测未来的发展规律，或能为控制某一现象的发展提供某种意义上的最优策略或较好策略。可以说，数学模型是数学与现实世界相联系的中介和桥梁。
数学模型大致可分为两类：正演数学模型和反演数学模型。正演数学模型是根据各变量之间的某种关系建立方程或方程组，通过对方程或方程组的求解得到数学模型；反演数学模型是根据实际数据，通过某种方法寻求能符合或基本符合这些实际数据的某些数学表达式，以此来建立数学模型（简称“数学建模”）。数学模型也可按不同类型来分类，如医学模型、物理模型、经济模型等。
数学模型所表达的内容可以是定量的，也可以是定性的，但必须以定量的方式体现出来。它实际上是人们对现实世界的一种模拟或反映形式，因此与现实世界的原型有一定“相似性”，抓住与原型相似的数学表达式或数学理论就是数学建模的关键性技巧，为解决现实问题提供定量的结果或有价值的指导。
整个数学学科研究的就是现实世界的数学模型，即现实世界在空间形式和数量关系角度的抽象。因此，数学模型就是为数学提供研究对象的基本步骤和原始出发点。按照这样的理解，整个数学的发展历史就是不断数学建模并对其研究逐步深化的历史。
诺贝尔奖（英文Nobel Prize）是指根据瑞典化学家、发明家阿尔弗雷德•诺贝尔1895年的遗嘱而设立的五个奖项，包括：生理学或医学奖、物理学奖、化学奖、和平奖和文学奖，旨在表彰“对人类作出最大贡献”的人士；以及瑞典中央银行1968年设立的诺贝尔经济学奖。
1901年诺贝尔奖首次颁发。诺贝尔奖的甄选委员会通常在每年10月公布得主。颁奖典礼于每年12月10日，即诺贝尔逝世周年纪念日，分别在瑞典首都斯德哥尔摩和挪威首都奥斯陆由国王举行授奖仪式。诺贝尔奖包括一枚金质奖章、一份证书以及一笔奖金。
诺贝尔奖的奖章正面是诺贝尔的浮雕像；不同奖项、奖章的背面图案不同。诺贝尔奖被普遍认为是在世界范围内，所有颁奖领域内（生理学或医学、物理学、化学、和平、文学和经济学）能够取得的最高荣誉。
遵照诺贝尔遗嘱，物理学奖和化学奖由瑞典皇家科学院评定，生理学或医学奖由瑞典皇家卡罗林医学院评定，文学奖由瑞典文学院评定，和平奖由挪威议会选出。经济奖委托瑞典皇家科学院评定。诺贝尔奖遵循的原则是，只对外公布最终获奖者。
近20年来，诺贝尔奖得主常常利用数学模型来解释他们的工作。例如今年诺贝尔物理学奖授予三名科学家；其中，日裔美籍科学家真锅淑郎教授和德国科学家克劳斯•哈塞尔曼教授因凭借“建立地球气候的物理模型、量化其可变性并可靠地预测全球变暖”的相关研究获奖。他们在工作中利用了数学模型，为我们了解地球气候变化提供了证据。
地球气候是一个对人类至关重要的复杂系统。真锅淑郎教授展示了大气中二氧化碳含量的增加如何导致地球表面温度升高。在 1960 年代，他领导了地球气候物理模型的开发，并且是第一个探索辐射平衡与气团垂直输送之间相互作用的人。他的工作为当前气候模型的发展奠定了基础。
大约10年后，哈塞尔曼教授创建了一个将天气和气候联系在一起的数学模型，从而回答了为什么气候模型在天气多变且混乱的情况下仍然可靠的问题。他还开发了识别特定信号、指纹的方法，自然现象和人类活动都在气候中留下印记。他的方法已被用来证明大气温度升高是由于人类排放的二氧化碳。
上世纪90年代，中国科学家、未来学家周海中教授曾在一篇经典论文中指出：“数学模型在今后将显得越来越重要。”数学模型当前已应用于自然科学和社会科学的各个领域，对于发挥数学的社会功能具有十分重要的作用。毫无疑问，数学模型在未来诺贝尔奖中会产生巨大的影响。
文/董尚志(作者单位：德国柏林工业大学数学学院)
