月球火箭运动理论

月球火箭运动理论（ theory of the motion of Moon probes ），考察月球及其周围的自然条件。已成为空间科学的一个重要课题。人类于1969年首次登上了这颗地球的天然卫星（见阿波罗月球探测）。月球火箭沿着偏心率接近于1的椭圆或双曲线轨道飞行于地、月之间；有时还可能在月球近旁擦过，这时月球的引力对火箭的运动有巨大影响，甚至可能倒转火箭运行的方向。因此就某些运动特征来说，月球火箭同短周期彗星有相似之处。尽管对短周期彗星运动的研究已有二百多年的历史，但至今尚无较好的分析理论。这样，当前对月球火箭运动的研究主要还是用数值方法，只是在定性研究时才用分析方法。

拉普拉斯在十八世纪末提出了作用范围的概念，从而得到许多关于短周期彗星运动的重要结论。这个概念对于今天研究月球火箭的运动也十分有用。对于地月系统而言，月球的作用范围半径为66，000公里。火箭在此范围内飞行，可以认为只受月球引力的作用，它的轨道是以月心为焦点的圆锥曲线。反之，火箭在作用范围以外飞行，则只受地球的吸引，它的轨道是以地心为焦点的圆锥曲线。叶戈罗夫和希勒利用把火箭轨道分为几段，每段都是圆锥曲线的方法，全面研究了月球火箭的轨道，获得许多重要结果。尽管这些结果只起定性作用，但可给数值方法指明范围，从而减少盲目性和减轻工作量。在月球火箭运动理论中，主要研究的问题是:击中月球的轨道、绕月飞行的轨道、绕地-月飞行的周期轨道、月球卫星的轨道和利用月球引力等。

击中月球的轨道

运用作用范围的概念可求出这种轨道的发射条件。即使不考虑月球的引力，所得结果也不会偏离实际情况太远，而且这种偏离将随着初始速度的增大而迅速减小。谢多夫的研究表明，从节省能量的观点来看，火箭进入轨道时的地心方向与火箭到达月球时的地心方向二者的交角愈大愈好。例如，对于北半球的发射场来说，在发射时月球最好位于南半球的上空。此外，还应使火箭到达月球时能从发射场观测到。因此，火箭的飞行时间应在一天半、两天半或三天半左右。最初几支月球火箭的发射条件正是这样选定的。为了击中月球，火箭的地心轨道可以是椭圆、抛物线和双曲线。但只有椭圆轨道既可以使火箭在到达远地点前从正面击中月球（上升轨道），也可以使火箭在过远地点后绕到月球背面去击中它（下降轨道）；其他两种轨道则只能从正面击中月球。在这三类轨道中，椭圆型轨道的稳定性最差，特别在击中月球背面的那些轨道中，抛物型轨道稳定性最高。为保证沿抛物型轨道运动的火箭能击中月面，初始速度的最大允许误差在数值上约为50米／秒，在方向上约为0.3度。火箭从地球到月面的飞行时间与初速直接有关。飞行时间的缩短，须以增大初速为代价。比较理想的飞行时间是一天半左右，苏联几支月球火箭的飞行时间都是这样。击中月球的轨道是一个典型的边值问题，而经典天体力学中所探讨的几乎全是初值问题，因此，击中月球轨道理论的发展，向天体力学提出许多问题。

绕月球飞行的轨道

这里指的是火箭离开月球区域后能立即返回地球邻近的轨道，火箭通过这种轨道将探测资料发回地面。对于这类轨道，主要研究火箭在月球和地球邻近的运动性质。在月球附近，火箭对月心的速度要比月球抛物线速度（即逃逸速度）大一倍以上，因此，火箭相对于月球的运动总是双曲线型的。火箭的月心轨道按运动方向可分为顺行和逆行两种。逆行轨道绕到月球背面，近月点也在月球背面，故又称绕行轨道；顺行轨道则达不到月球背面，故又称非绕行轨道。绕行轨道的飞行时间较短，一般为5～10天；非绕行轨道的飞行时间较长，约15～20天。希勒对二维情形（轨道在白道面内）的近月点分布进行了研究，他发现在月球运动方向的前、后方各有一个不会有近月点的“禁区”，前方的禁区比后方的大一倍。这就说明：考察月球的两侧要比考察月球的正、背面(尤其是正面)困难。切博塔廖夫以平面圆型限制性三体问题为力学模型研究了绕月飞行的对称轨道。当火箭在月球邻近的空间速度较小时，火箭在月球邻近的飞行方向与在地球邻近的飞行方向相反，轨道在地月联线上有一个交叉点，火箭在这里改变方向。交叉点离月球的距离与火箭在近月点的速度有关：在近月点的速度愈高，交叉点距月球愈远。在这族轨道中，有一条特别有意义的轨道，其近月点在月球背面上空约三万公里处，火箭在这点的空间速度为0，它与月球的相对速度减小到每秒1公里，即月球的轨道速度。沿着这条轨道飞行的火箭将在月球背面飞行两天多，占整个飞行时间的1/5。

绕地-月飞行的周期轨道

通常以平面圆型限制性三体问题为力学模型，探讨绕地-月飞行的(施瓦茨型)对称周期轨道。对考察月球有实际意义的，只是那些近月距和近地距都不大的周期轨道。黄授书的研究表明：周期分别为1/2、2/3、3/4、2/5……6/11个月的14种通约型轨道，它们的近月距小于8万公里，而且近地距又在16万公里以内。与绕月飞行的轨道一样，这种周期轨道亦可分为绕行与非绕行两种；另一方面，周期轨道又可分为逼近周期轨道与非逼近周期轨道两类。那些在第一次回到地球邻近以前就与月球接近的轨道称为逼近周期轨道。绕行的逼近周期轨道只有一族，它们是一些周期很短（几天）的逆行轨道，这些轨道的近月距比近地距小得多，而且它们是不稳定的。非绕行周期轨道比较普遍，周期相当的顺行与逆行轨道组成一对，当近地距缩短至零时，它们一起退化到同一个极限轨道──闭合抛射轨道。

月球并不是沿正圆绕地球运动，所以前面提到的一些轨道在实践中是无法设计的，但月球的实际轨道与正圆偏离不大，火箭的真实轨道与理想的路线相去不远。苏联第三支月球火箭的轨道可以认为是这种轨道的一个实例。日月引力的摄动使火箭的近地点高度不断下降，当火箭与月球接近两次后，在绕地球飞行到第十一圈时进入稠密大气层烧毁。非对称周期轨道比对称周期轨道更稳定，但这类轨道比较难设计。

月球卫星的轨道

从地面上发射的火箭能否被月球俘获而成为它的卫星？对于这个问题至今还没有确切的答案，只有统计意义的结论表明这种可能性为零。另外，根据角动量的分析可以肯定：地面发射的火箭至少不会在第一圈内就被月球俘获而成为它的卫星。这就说明，俘获现象在地-月系中即使存在，可能性也很小，因此只能用人工方法来创造必要的条件；例如从节约能量的角度出发，用顺行上升火箭来实现逆行的月球卫星轨道。

由于月球周围没有稠密大气，月球卫星的运动要比地球卫星简单得多。值得注意的是地球引力对月球卫星的摄动，因为在月球卫星的月面高度仅500公里时，地球摄动就同月球形状摄动相等。因此，地球引力是破坏月球卫星稳定性的主要因素。计算表明，月球周围1万公里的范围是卫星运动的稳定区。另外，逆行卫星轨道的稳定性比顺行轨道要好。

利用月球引力

当火箭在月球邻近飞过时，月球引力的摄动影响很大，甚至能把火箭的运动方向完全倒转过来。利用月球引力的摄动进行轨道设计，是很有意义的。月球引力至少可以起两种作用：①使火箭进入从地面无法直接安排的一些轨道；②作为行星际航行的中途加速器。

研究月球火箭的运动时，常以限制性三体问题（地-月-火箭）或限制性四体问题(地-月-日-火箭)作为简化的力学模型。因此，限制性三体和四体问题的理论研究，对研究月球火箭轨道有较重要的意义，特别是其中的周期解理论、碰撞问题、闭合抛射轨道及俘获理论等，都与月球火箭的运动有直接关系。