筛法

　　筛法（汉语拼音：Shaifa；英语：Sieve Method），在数论中有广泛应用的一个初等数学方法。起源于古老的埃拉托斯特尼筛法，这个古老筛法是选出不超过N的素数表的方法，它基于下述一个简单结果如果n≤N， 且n是复合数，则n必为一个不大于的素数所整除，具体做法如下：先列出不大于的全体素数，记为 2=p₁<p₂<…<pr≤，然后依次写出整数2，3，4，…，N，在其中留下p₁＝2，然后把p₁的倍数全划掉，再留下p₂＝3，而把p₂的倍数全划掉，继续如此往下做 ，直到最后留下p_r，而把p_r的倍数全划掉，最后所留下的整数就是不超过N的全体素数。埃拉托斯特尼筛法的改进和发展，成为近代解析数论的重要工具。例如V.布龙在 1920年对上述古老筛法做了重要改进，证明了命题（9，9）。这里命题（a，b）表示每个足够大的偶数都可以表成两个正奇数之和，而这二个奇数所含素因子个数分别不超过a和b，这是对哥德巴赫猜想研究的重要贡献。他的方法称为布龙筛法。以后筛法又得到进一步改进，相继提出所谓罗塞筛法，塞尔伯格筛法和大筛法等。

　　中国的数学家对筛法的理论和应用有重要贡献。1957年王元证明了命题(2，3)，1962年潘承洞证明了命题（1，5），1966年陈景润证明了命题（1，2），陈景润的详细证明在1973年发表后，世界公认这是筛法理论的最卓越的应用成果。