简单机械

　　简单机械（汉语拼音：jiǎn dān jī xiè），（simple machine），人类最早发明的杠杆、滑轮、斜面、螺旋和劈等一些简单工具。在中国战国时期的《墨经》和古希腊阿基米德的著作中都有关于简单机械及其力学原理的论述。

　　应用简单机械可以增力，改变力的作用方向或增大位移。如施于机械上的驱动力为输入力，从机械获得的有用力为输出力，则定义机械利益为输出力与输入力的比值。简单机械工作时处于静止或匀低速运动状态，可以应用力和力矩的平衡条件求得输入力和输出力之间的关系式。式中包含有简单机械的几何参数，如劈的尖角、斜面的升角、螺旋的螺纹升角、杠杆支点到力作用点的距离和滑轮的半径等。根据这种关系式来改变简单机械的几何参数，可以使小的（或大的）输入力与大的（或小的）输出力相平衡。

　　简单机械工作时，输入力做的功称为输入功（取正值）；输出力做的功称为输出功（取负值）。如不考虑摩擦所消耗的功，当简单机械处于平衡状态时，输入功与输出功的代数和为零，或输入功与输出功的大小相等，这就是机械功原理。这说明简单机械虽可省力但不能省功。输入力小，其作用点移动距离大；输出力大，其作用点移动距离小。这就是所谓的力学的黄金律：“得之于力者，失之于速度。”

　　研究斜面和螺旋等简单机械时，应考虑摩擦力所消耗的功。这时机械功原理表示为：输入功、输出功和摩擦力所消耗的功的代数和为零。输出功的值小于输入功的值。输出功与输入功的比值称为机械效率。有摩擦时，机械效率总小于1。

图1 杠杆

　　杠杆　具有一个支点并在两点受力的刚性杆。杠杆平衡时可用静力学平衡条件求作用力之间的关系。杠杆(图1)AB，其中O是支点，施力点A是力点，阻力作用点B是重点。铅垂输入力F_A和输出力F_B对支点的力臂分别为a和b，由力矩平衡条件可得F_B/F_A=a/b。这就是杠杆原理：作用在杠杆上两力的大小同它们的力臂成反比。

　　杠杆按其支点、力点和重点相互位置的不同可分为3类：

　　第一类杠杆的支点在中间（如天平、秤、撬杠、克丝钳）；

　　第二类杠杆的重点在中间(如核桃夹)；

　　第三类杠杆的力点在中间（如镊子）。

　　天平两臂长度相等，用砝码的重量来量度物体重量。秤的重点到支点的距离b不变，用秤砣到支点的距离a量度物体的重量。撬杠、克丝钳、核桃夹的a＞b。所以F_A＜F_B，其机械利益F_B/F_A＞1因而是增力机械。第三类杠杆不能增力，但能增加位移，镊子和汽车挡风玻璃刷就是利用这个特点制成的。

图2 滑轮组

　　滑轮　由有沟槽的圆盘和跨过圆盘的柔索（绳、胶带、钢索、链条等）所组成的简单机械。圆盘中心装一短轴，若短轴固定则为定滑轮，可用于改变作用力的方向。若短轴不固定而受载荷作用则为动滑轮。动滑轮与定滑轮可组合成各种形式的滑轮组（图2）。

图3 简单滑轮组

　　利用滑轮组不仅可改变作用力的方向，而且还可改变力的大小，用很小的力可提升很重的物体。图3是一个定滑轮和一个动滑轮组成的简单滑轮组。动滑轮轴B点上悬挂重量为W的重物，跨过定滑轮的绳子的A端受拉力T向下移动距离S_A时B点上升S_B，因绳子不会伸长，所以S_A=2S_B。若不计摩擦，则拉力T的输入功与重力W的输出功的代数和为零，即T·S_A-W·S_B=0。因此，这滑轮组的机械利益=W/T=S_A/S_B=2。同理，用n个动滑轮和n个定滑轮组成的滑轮组的机械利益等于2_n。滑轮组在起重机、卷扬机和升降机中广泛应用。

图4 (图4a、图4b)斜面和力三角形

　　斜面　同水平面成一向上倾斜角度的平面。沿铅垂线上举重物很费力，若把重物放在斜面上，沿斜面往上推或拉就可以省力。设重量为W的物体放在升角为α的斜面AB上（图4a）。当物体静止或做匀速直线运动时，若不考虑摩擦，则由静力学平衡条件可知重力W、沿斜面的拉力F和斜面的法向反力N构成一封闭力三角形（图4b）。

　　F=W_sinα

　　因F为输入力，W为输出力，所以斜面的机械益=W/F=1/sinα=s/h

　　这就是斜面原理：输出力同输入力之比等于直角三角形ABC中的斜边同一直角边之比。因s＞h，所以斜面的机械利益大于1。盘山公路、物料运输机中的斜面传送带等就是斜面原理的具体应用。

图5（图5a、图5b）有摩擦的斜面及力三角形

　　在研究斜面的机械效率和自锁现象时必须考虑摩擦。设输入力F是一水平方向的推力(图5a)，输出力为物体重力W，摩擦系数为f，摩擦角为φ=arctgf，应用静力学平衡条件，W、F和斜面全反力R构成封闭力三角形(图5b)。F=Wtg(α+φ)。

　　当物体沿斜面由A升高到B时，输入功为Fl，输出功为-Wh，机械效率η=Wh/Fl=tgα/tg(α+φ)。

　　若f为常数，则η是斜面升角α的函数。当α=0或α=π/2φ时，η=0；当α＞π/2-φ时，η为负值。表明在以上升角下，发生自锁，水平推力虽无限增加，也不能使物体上移。

　　螺旋　在圆柱体的侧表面上刻出螺旋形沟槽的简单机械。螺旋可看成是斜面绕在圆柱体上而构成，因此，螺旋应用了斜面原理。螺旋的特点是能把转动变成平移或者相反。设螺旋的升角为a，螺距为h，螺母所受的力矩值为M、所受的轴向力值为W，螺纹和螺母间的摩擦角为φ，参照有摩擦的斜面的机械效率公式，可得出螺旋的机械效率：

　　　　

　　如利用螺旋来锁紧物体，则要求η≤0，或a≥π/2-φ，这就是螺旋的自锁条件。螺旋在机器和结构中得到广泛应用，机床的丝杠用螺旋来传动，机器和结构上的螺钉和螺栓则用螺旋来锁紧。

图6(图6a、图6b)尖劈和力三角形

　　劈　具有构成尖锐角度的两个平面的坚硬物体。斧是常见的一种尖劈。若作用力F是输入力（图6a），尖劈两斜面所受劈开力的反作用F1′和F2′是输出力，不考虑摩擦力，应用静力学平衡条件，F、F1′、F2′3力组成一封闭力三角形（图6b）。

　　由此得F1′=F2′=F/(2sinθ)，θ为尖劈尖角的一半。

图7 尖劈自锁

　　因此，尖劈的机械利益=F1′/F=1/（2sinθ）＞1，即小的输入力可以产生大的输出力；θ越小，输出力越大。可用尖劈的这种性质劈（或切）开物体或推举重物。如尖劈锐角充分小，则能在缝内自锁不掉。这时，摩擦力起主要作用（图7），

　　略去尖劈的重量后，尖劈在大小相等，方向相反，作用线重合的二力F_1′、F_2′作用下而锁住不动。

　　把F_1′（F_2′）分解为法向反力N₁（N₂）和摩擦力F_f，则F_f=N₁tgθ。

　　根据滑动静摩擦定律，F_f≤fN，式中f是滑动静摩擦系数，故劈的自锁条件为：tgθ=f。要能自锁，尖劈的锐角2θ必须充分小才行。在机床夹具中广泛应用楔形块来锁紧工件，在木器家具中常在榫接处打入木楔以锁紧联接部位。