网络流

　　网络流（network flows），图论中的一种理论与方法，研究网络上的一类最优化问题。1955年，T.E.哈里斯在研究铁路最大通量时首先提出在一个给定的网络上寻求两点间最大运输量的问题。1956年，L.R.福特和D.R.富尔克森等人给出了解决这类问题的算法，从而建立了网络流理论。所谓网络或容量网络指的是一个连通的赋权有向图D＝（V、E、C），其中V是该图的顶点集，E是有向边(即弧)集，C是弧上的容量。此外顶点集中包括一个起点和一个终点。网络上的流就是由起点流向终点的可行流，这是定义在网络上的非负函数，它一方面受到容量的限制，另一方面除去起点和终点以外，在所有中途点要求保持流入量和流出量是平衡的。如果把下图看作一个公路网，顶点v₁…v₆表示6座城镇，每条边上的权数表示两城镇间的公路长度。现在要问：若从起点v₁将物资运送到终点v₆去，应选择那条路线才能使总运输距离最短这样一类问题称为最短路问题。如果把上图看作一个输油管道网，v₁表示发送点，v₆表示接收点，其他点表示中转站，各边的权数表示该段管道的最大输送量。现在要问怎样安排输油线路才能使从v₁到v₆的总运输量为最大这样的问题称为最大流问题。