象数学

象数学，中国古代把物象符号化、数量化，用以推测事物关系与变化的一种学说。是中国易学的一个分支。

《易经》大体形成于殷周之际，传说伏羲氏仰观天象，俯察地理，近取于身，远取于物，始作八卦；后来周文王又重卦，推演为六十四卦。据考古发现，张家坡卜骨、周原卜甲、四盘磨卜骨，都刻有6个字的符号。考古学家证明这类数字符号是早期用数组成的易卦，既有3个数组成的单卦，也有6个数组成的重卦。《汉书·律历志》也有“画八卦，由数起”的说法。

易理、易象、易数、易占共同形成完整的易学体系。《左传·僖公十五年》说：“龟，象也；筮，数也。物生而后有象，象而后有滋，滋而后有数。”这是明确提出象数概念和说明象与数关系的肇始。《左传》、《国语》载有22条占例，已将易卦的义理、象数、筮占初步统一起来。但是这时象数学还没有形成，只提供了运用象数的实例。战国中后期形成的《易传》，是从理论上系统研究象数的开端，依据《易经》用数而不言数的情况，初步提出了一套象数原理。《系辞上》说：在易卦中，“参伍以变，错综其数。通其变复，遂成天下之文；极其数，遂定天下之象”。所谓“定天下之象”，即用形象化、符号化的卦来象征各种事物的性质及其相互关系。万物相杂而互变，必须用象数来表示其中的联系。《说卦》集中论述了诸卦所象的物类，如八卦象天、地、风、雷、水、火、山、泽等等，为象数学的进一步发展提供了基础。

秦始皇焚书，不禁卜筮。以后易学在汉代得以发展，西汉今文易学始于田何，其后著名易学家有施仇、孟喜、梁丘贺、焦延寿、京房等，都是田何的弟子或再传弟子，由此蕃衍为数十家。汉易重象数，为了适应预言灾变的需要，孟喜首言“卦气”，以易卦配四时气候，用于推算历纪，占验吉凶。京房初创“纳甲”，将八卦与天干、五行、五方相配合，推晦朔弦望之象，探阴阳消息之义；又创“飞伏”，以卦见者为飞，不见者为伏，飞为未来，伏为既往，借以断占人事。

东汉郑玄又提倡“纳子”、“爻辰”、“纳音”，既用易卦的阴阳六爻同地支代表的十二时辰、十二音律相配合，形成一套象数体系；荀爽有“卦变”、“互体”之说。三国时，虞翻综合发挥汉易象数学，试图将以上各说熔为一炉。王弼则黜象数而重义理。宋代陈抟提出所谓“先天图”，邵雍又加以发展，于是象数之学大兴，称为“先天象数之学”。朱熹广泛搜罗图数秘算，以理学观点加以注释。直到清代，象数学仍是易学研究中比较活跃的一个学科。黄宗羲著《易学象数论》6卷，认为易学至焦、京而流为方术，至陈抟而歧入道家，评论河图与洛书、先天方位、纳甲、纳音、月建、卦气、卦变、互卦、筮法、占法，以纠其失；并对扬雄的《太玄》、《周易乾凿度》、司马光的《潜虚》、蔡沈《洪范数》、《皇极数》等论著以及六壬、太乙、遁甲之术数，都作了系统的评论。惠栋、张惠言、焦循等人也都重视象数，有所论述。

20世纪70、80年代以来，许多中国学者运用数理科学方法对象数学重新进行研究，例如:以等差级数（算术级数）解释阳奇阴偶和天地之数；以等比级数（几何级数）解释“一分为二”的宇宙生成论；以数学排列组合解释八卦成列；以二项式系数解释太极－两仪－四象－八卦－六十四卦的“周易三角”，并发现比法国数学家B.巴斯加尔早500年的“贾宪-杨辉三角”来源于“周易三角”；以方圆九宫算术解释河图洛书；以函数关系解释太极曲线与阴阳消长变化；以二进位制数学说明邵雍的先天卦位卦序图，认为此图经得起电子计算机的测试和检验；以同余式定理解释揲蓍的方法；以概率论统计解释断占中的吉凶休咎。所有这些研究，都力图揭破笼罩在《周易》上面的神秘外衣。