超越数

　　超越数（汉语拼音：Chaoyueshu；英语：transcendental numder），复数中除代数数以外的数，亦即不满足任一个整系数代数方程anxn＋an-1xn-1＋…＋a1x＋a0＝0（an≠0，n≥1）的数。

　　理论上证明超越数的存在并不难，而且可知超越数是大量的。但要构造一个超越数或论证某个数是超越数就极为困难。现今只有少量的数如π，e，等的超越性得到了证明，对其他一些有兴趣的数的超越性的研究是数学家十分关注的事。

历史

　　刘维尔数证明后，许多数学家都致力于对超越数的研究。1873年，法国数学家埃尔米特（Charles Hermite，1822—1901）又证明了自然对数底e的超越性，从而使人们对超越数的认识更为清楚。1882年，德国数学家林德曼证明了圆周率也是一个超越数（完全否定了“化圆为方”作图的可能性）。

　　在研究超越数的过程中，大卫·希尔伯特曾提出猜想：a是不等于0和1的代数数,b是无理代数数，则a^b是超越数（希尔伯特问题中的第七题）。

　　这个猜想已被证明，于是可以断定e、π是超越数。