马克劳林椭球体

马克劳林椭球体（ Maclaurin ellipsoid ），均匀流体球自转时的一种平衡形状。1742年马克劳林第一次严格证明：旋转椭球体可以是均匀流体自转时的平衡形状。后来很多数学家改进了这项工作，成为天体形状理论中第一个经典结论。若σ为流体密度、ω为它的自转速率、G为万有引力常数，则当参数为

时，平衡形状可以是旋转 椭球体。此旋转 椭球体称为马克劳林椭球体。若 a为 椭球体的赤道半径， c为极半径（在自转轴上），则必须是 a＞ c。这说明 马克劳 林 椭球体一定是扁 球体，不可能是长 球体。当 Ω＜ Ω 0时，每一 Ω值都对应一个 马克劳 林 椭球体。 Ω值越大，相应的 椭球体越扁。在极限情况 Ω= Ω 0时，相应的 a=2. 7 c。李亚普诺夫证明，当 Ω＜ Ω 1=0.18711…时，相应的 马克劳 林 椭球体是稳定的；而当 Ω 1＜ Ω＜ Ω 0时，相应的 马克劳 林 椭球体是不稳定的。