卡尔·弗里德里希·高斯

卡尔·弗里德里希·高斯

卡尔·弗里德里希·高斯（ Carl Friedrich Gauss ；1777～1855），德国数学家、天文学家和物理学家。生于不伦瑞克，卒于格丁根。1795年入格丁根大学，1799年在赫尔姆施泰特大学获博士学位。1807年被聘为格丁根大学数学、天文学教授和新建的天文台台长，执教到逝世。

高斯在数论、代数学、非欧几里得几何学、微分几何学、超几何级数、复变函数论以及椭圆函数论等方面均有一系列开创性贡献。1801年发表的《算术研究》是数学史上为数不多的经典著作之一，它开辟了数论研究的全新时代。在这本书中，高斯不仅把19世纪以前数论中的一系列孤立的结果予以系统的整理，给出了标准记号的和完整的体系，而且详细地阐述了他自己的成果，其中主要是同余理论、剩余理论以及型的理论。高斯在代数方面的代表性成就是对代数基本定理的证明。高斯的方法不是去计算一个根，而是证明它的存在。这个方式开创了探讨数学中整个存在性问题的新途径。他曾先后四次给出这个定理的证明，在这些证明中应用了复数，并且合理地给出了复数及其代数运算的几何表示，这不仅有效地巩固了复数的地位，而且使单复变函数理论的建立更为直观、合理。在复分析方面，高斯提出了不少单复变函数的基本概念，著名的柯西积分定理（复变函数沿不包括奇点的闭曲线上的积分为零），也是高斯在1811年首先提出并加以应用的。复函数在数论中的深入应用，又使高斯发现椭圆函数的双周期性，开创椭圆函数论这一重大的领域。但与非欧几何一样，关于椭圆函数他生前未发表任何文章。1812年，高斯发表了在分析方面的重要论文《无穷级数的一般研究》，其中引入了高斯级数的概念。他除了证明这些级数的性质外，还通过对它们敛散性的讨论，开创了关于级数敛散性的研究。非欧几里得几何是高斯的又一重大发现。15岁时他意识到除欧氏几何外还存在着一个无逻辑矛盾的几何，其中欧氏几何的平行公设不成立。1799年他开始重视开发新几何学的内容，并在1813年左右形成较完整的思想。高斯深信非欧几何在逻辑上相容并确认其具有可应用性。虽然高斯生前没有发表这一成果，但他的遗稿表明，他是非欧几何的创立者之一（见非欧几里得几何学）。

高斯涉足天文学始于小行星的研究。1801年，他创立三次观测决定小行星轨道的计算方法。1808年，他创立太阳等高法求钟面时与视正午的改正数，用太阳近子午线高度求纬度的方法，还创立同时测定钟差和纬度的多星等高法。1818年，他建立了高斯形式的任意常数变易法和长期差理论，用以计算行星轨道要素的长期变化。J.C.亚当斯用这个方法计算出狮子座流星群升交点的长期变化。在星历表计算中，高斯引进一组辅助量，使求日心赤道直角坐标计算大大简化。这些辅助量称为高斯常数。在天体力学中，万有引力常数G，有时写为G=K2，K又称高斯常数。在引力理论中他引进了“引力势”的概念。1812年导出“均质物体势”的高斯定理。在光学方面，他改进了克尔纳目镜，在焦平面上备有照明标尺，称为高斯目镜。高斯发明的求最或然值的最小二乘法，对天文学和其他许多需要处理观测数据的学科有重要的意义。

1816年起，高斯把数学应用从天体转向大地。他受汉诺威政府的委托进行大地测量。在这项工作中他创造了两种彼此独立的方法，推导旋转椭圆体上计算经纬度及方位角之差至四次项的公式。在对大地测量的研究中，高斯创立了关于曲面的新理论。1827年发表《关于曲面的一般研究》，书中全面阐述了三维空间中的曲面的微分几何，并提出了内蕴曲面理论，在微分几何学中获得扩展和系统化。高斯的曲面理论后来被他的学生B.黎曼所发展，成为广义相对论的数学基础。

19世纪30年代起，高斯的注意力转向磁学，1839～1840年先后发表了《地磁概论》和《关于与距离平方成反比的引力和斥力的普遍定理》，后一篇论著还是19世纪位势理论方面的主导性文献。在CGS电磁系单位制中磁感应强度的单位定为高斯（1932年以前曾用高斯做磁场强度单位），便是为了纪念高斯在电磁学上的卓越贡献。