高阶等差数列

　　高阶等差数列（higher arithmetic sequence），等差数列的推广。如果数列｛a_n｝的每相邻两项的差作成的数列｛a_n+1－a_n｝是一个公差不为零的等差数列，就称｛a_n｝为二阶等差数列，如果数列｛a_n+1－a_n｝是二阶等差数列，就称原数列｛a_n｝为三阶等差数列。一般地，如果｛a_n+1－a_n｝是K阶等差数列，就称原数列｛a_n｝为K＋1阶等差数列，二阶以及高于二阶的等差数列统称为高阶等差数列。普通等差数列称为一阶等差数列。例如，数列1²，2²，3²，…，n²，…的相邻项的差作成数列3，5，7，…，2n＋1，…，是等差数列，公差为2，所以原数列是二阶等差数列。数列1³，2³，3³,…，n³,……的相邻项的差数列是7,19，37,61,……，再作相邻项之差，得12，18，24，…，这是等差数列，公差为6。所以原数列是三阶等差数列。